↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.07 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.11 m ↓ |
↑ 55.11 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.08 m → 3 035 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424991607666016 y=0.118358612060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424991607666016 × 217)
floor (0.424991607666016 × 131072)
floor (55704.5)tx = 55704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118358612060547 × 217)
floor (0.118358612060547 × 131072)
floor (15513.5)ty = 15513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55704 / 15513 ti = "17/55704/15513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55704/15513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55704 ÷ 217
55704 ÷ 131072x = 0.42498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15513 ÷ 217
15513 ÷ 131072y = 0.118354797363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42498779296875 × 2 - 1) × π
-0.1500244140625 × 3.1415926535Λ = -0.47131560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118354797363281 × 2 - 1) × π
0.763290405273438 × 3.1415926535Φ = 2.39794752969407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47131560} λ = -0.47131560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39794752969407))-π/2
2×atan(11.0005748408723)-π/2
2×1.48014115116038-π/2
2.96028230232076-1.57079632675φ = 1.38948598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47131560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.004395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38948598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.611682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55704 KachelY 15513 -0.47131560 1.38948598 -27.004395 79.611682 Oben rechts KachelX + 1 55705 KachelY 15513 -0.47126766 1.38948598 -27.001648 79.611682 Unten links KachelX 55704 KachelY + 1 15514 -0.47131560 1.38947733 -27.004395 79.611187 Unten rechts KachelX + 1 55705 KachelY + 1 15514 -0.47126766 1.38947733 -27.001648 79.611187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38948598-1.38947733) × R
8.6499999998324e-06 × 6371000dl = 55.1091499989322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38948598-1.38947733) × R
8.6499999998324e-06 × 6371000dr = 55.1091499989322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47131560--0.47126766) × cos(1.38948598) × R
4.79400000000241e-05 × 0.18031859578878 × 6371000do = 55.0739405545766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47131560--0.47126766) × cos(1.38947733) × R
4.79400000000241e-05 × 0.18032710399346 × 6371000du = 55.0765391792871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38948598)-sin(1.38947733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18031859578878-0.18032710399346)× R²
abs(-0.47126766--0.47131560)×8.50820468023539e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.50820468023539e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.50820468023539e-06× 40589641000000 ar = 3035.14965518502m²