↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 144.66 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 144.49 m ↓ |
↑ 1 144.49 m ↓ |
|||
S 62 |
← 1 144.27 m → 1 309 823 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.339935302734375 y=0.721466064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339935302734375 × 214)
floor (0.339935302734375 × 16384)
floor (5569.5)tx = 5569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721466064453125 × 214)
floor (0.721466064453125 × 16384)
floor (11820.5)ty = 11820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5569 / 11820 ti = "14/5569/11820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5569/11820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5569 ÷ 214
5569 ÷ 16384x = 0.33990478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11820 ÷ 214
11820 ÷ 16384y = 0.721435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33990478515625 × 2 - 1) × π
-0.3201904296875 × 3.1415926535Λ = -1.00590790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721435546875 × 2 - 1) × π
-0.44287109375 × 3.1415926535Φ = -1.39132057457251 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00590790} λ = -1.00590790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39132057457251))-π/2
2×atan(0.248746599205515)-π/2
2×0.243798644329833-π/2
0.487597288659666-1.57079632675φ = -1.08319904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00590790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.634277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08319904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.062733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5569 KachelY 11820 -1.00590790 -1.08319904 -57.634277 -62.062733 Oben rechts KachelX + 1 5570 KachelY 11820 -1.00552441 -1.08319904 -57.612305 -62.062733 Unten links KachelX 5569 KachelY + 1 11821 -1.00590790 -1.08337868 -57.634277 -62.073026 Unten rechts KachelX + 1 5570 KachelY + 1 11821 -1.00552441 -1.08337868 -57.612305 -62.073026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08319904--1.08337868) × R
0.000179640000000036 × 6371000dl = 1144.48644000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08319904--1.08337868) × R
0.000179640000000036 × 6371000dr = 1144.48644000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00590790--1.00552441) × cos(-1.08319904) × R
0.000383489999999931 × 0.468504538932068 × 6371000do = 1144.65721870075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00590790--1.00552441) × cos(-1.08337868) × R
0.000383489999999931 × 0.468345826423324 × 6371000du = 1144.26944995203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08319904)-sin(-1.08337868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468504538932068-0.468345826423324)× R²
abs(-1.00552441--1.00590790)×0.000158712508743553× R²
0.000383489999999931×0.000158712508743553× 6371000²
0.000383489999999931×0.000158712508743553× 40589641000000 ar = 1309822.77073624m²