↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 145.05 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 144.87 m ↓ |
↑ 1 144.87 m ↓ |
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S 62 |
← 1 144.66 m → 1 310 704 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.339935302734375 y=0.721405029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339935302734375 × 214)
floor (0.339935302734375 × 16384)
floor (5569.5)tx = 5569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721405029296875 × 214)
floor (0.721405029296875 × 16384)
floor (11819.5)ty = 11819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5569 / 11819 ti = "14/5569/11819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5569/11819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5569 ÷ 214
5569 ÷ 16384x = 0.33990478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11819 ÷ 214
11819 ÷ 16384y = 0.72137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33990478515625 × 2 - 1) × π
-0.3201904296875 × 3.1415926535Λ = -1.00590790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72137451171875 × 2 - 1) × π
-0.4427490234375 × 3.1415926535Φ = -1.39093707937555 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00590790} λ = -1.00590790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39093707937555))-π/2
2×atan(0.248842010625312)-π/2
2×0.243888494169724-π/2
0.487776988339449-1.57079632675φ = -1.08301934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00590790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.634277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08301934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.052437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5569 KachelY 11819 -1.00590790 -1.08301934 -57.634277 -62.052437 Oben rechts KachelX + 1 5570 KachelY 11819 -1.00552441 -1.08301934 -57.612305 -62.052437 Unten links KachelX 5569 KachelY + 1 11820 -1.00590790 -1.08319904 -57.634277 -62.062733 Unten rechts KachelX + 1 5570 KachelY + 1 11820 -1.00552441 -1.08319904 -57.612305 -62.062733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08301934--1.08319904) × R
0.000179699999999894 × 6371000dl = 1144.86869999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08301934--1.08319904) × R
0.000179699999999894 × 6371000dr = 1144.86869999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00590790--1.00552441) × cos(-1.08301934) × R
0.000383489999999931 × 0.468663289324536 × 6371000do = 1145.04508000755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00590790--1.00552441) × cos(-1.08319904) × R
0.000383489999999931 × 0.468504538932068 × 6371000du = 1144.65721870075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08301934)-sin(-1.08319904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468663289324536-0.468504538932068)× R²
abs(-1.00552441--1.00590790)×0.000158750392467766× R²
0.000383489999999931×0.000158750392467766× 6371000²
0.000383489999999931×0.000158750392467766× 40589641000000 ar = 1310704.25058177m²