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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424869537353516 y=0.131931304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424869537353516 × 217)
floor (0.424869537353516 × 131072)
floor (55688.5)tx = 55688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131931304931641 × 217)
floor (0.131931304931641 × 131072)
floor (17292.5)ty = 17292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55688 / 17292 ti = "17/55688/17292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55688/17292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55688 ÷ 217
55688 ÷ 131072x = 0.42486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17292 ÷ 217
17292 ÷ 131072y = 0.131927490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42486572265625 × 2 - 1) × π
-0.1502685546875 × 3.1415926535Λ = -0.47208259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131927490234375 × 2 - 1) × π
0.73614501953125 × 3.1415926535Φ = 2.31266778526999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47208259} λ = -0.47208259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31266778526999))-π/2
2×atan(10.1013369388476)-π/2
2×1.47212104317413-π/2
2.94424208634827-1.57079632675φ = 1.37344576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47208259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.048340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37344576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.692645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55688 KachelY 17292 -0.47208259 1.37344576 -27.048340 78.692645 Oben rechts KachelX + 1 55689 KachelY 17292 -0.47203465 1.37344576 -27.045593 78.692645 Unten links KachelX 55688 KachelY + 1 17293 -0.47208259 1.37343636 -27.048340 78.692107 Unten rechts KachelX + 1 55689 KachelY + 1 17293 -0.47203465 1.37343636 -27.045593 78.692107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37344576-1.37343636) × R
9.40000000015928e-06 × 6371000dl = 59.8874000010148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37344576-1.37343636) × R
9.40000000015928e-06 × 6371000dr = 59.8874000010148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47208259--0.47203465) × cos(1.37344576) × R
4.79400000000241e-05 × 0.196072015619435 × 6371000do = 59.8854404638875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47208259--0.47203465) × cos(1.37343636) × R
4.79400000000241e-05 × 0.196081233152059 × 6371000du = 59.8882557356102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37344576)-sin(1.37343636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196072015619435-0.196081233152059)× R²
abs(-0.47203465--0.47208259)×9.21753262406177e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.21753262406177e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.21753262406177e-06× 40589641000000 ar = 3586.46762702487m²