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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424831390380859 y=0.137737274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424831390380859 × 217)
floor (0.424831390380859 × 131072)
floor (55683.5)tx = 55683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137737274169922 × 217)
floor (0.137737274169922 × 131072)
floor (18053.5)ty = 18053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55683 / 18053 ti = "17/55683/18053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55683/18053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55683 ÷ 217
55683 ÷ 131072x = 0.424827575683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18053 ÷ 217
18053 ÷ 131072y = 0.137733459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424827575683594 × 2 - 1) × π
-0.150344848632812 × 3.1415926535Λ = -0.47232227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137733459472656 × 2 - 1) × π
0.724533081054688 × 3.1415926535Φ = 2.27618780465913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47232227} λ = -0.47232227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27618780465913))-π/2
2×atan(9.73948074526724)-π/2
2×1.46847998737077-π/2
2.93695997474153-1.57079632675φ = 1.36616365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47232227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.062073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36616365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.275411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55683 KachelY 18053 -0.47232227 1.36616365 -27.062073 78.275411 Oben rechts KachelX + 1 55684 KachelY 18053 -0.47227434 1.36616365 -27.059326 78.275411 Unten links KachelX 55683 KachelY + 1 18054 -0.47232227 1.36615391 -27.062073 78.274853 Unten rechts KachelX + 1 55684 KachelY + 1 18054 -0.47227434 1.36615391 -27.059326 78.274853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36616365-1.36615391) × R
9.74000000009134e-06 × 6371000dl = 62.0535400005819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36616365-1.36615391) × R
9.74000000009134e-06 × 6371000dr = 62.0535400005819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47232227--0.47227434) × cos(1.36616365) × R
4.79299999999738e-05 × 0.203207514360754 × 6371000do = 62.0518590964202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47232227--0.47227434) × cos(1.36615391) × R
4.79299999999738e-05 × 0.203217051132769 × 6371000du = 62.0547712644823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36616365)-sin(1.36615391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203207514360754-0.203217051132769)× R²
abs(-0.47227434--0.47232227)×9.53677201484537e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.53677201484537e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.53677201484537e-06× 40589641000000 ar = 3850.62787579858m²