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N 80 |
← 48.74 m → 2 376 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424785614013672 y=0.0986595153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424785614013672 × 217)
floor (0.424785614013672 × 131072)
floor (55677.5)tx = 55677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986595153808594 × 217)
floor (0.0986595153808594 × 131072)
floor (12931.5)ty = 12931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55677 / 12931 ti = "17/55677/12931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55677/12931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55677 ÷ 217
55677 ÷ 131072x = 0.424781799316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12931 ÷ 217
12931 ÷ 131072y = 0.0986557006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424781799316406 × 2 - 1) × π
-0.150436401367188 × 3.1415926535Λ = -0.47260989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986557006835938 × 2 - 1) × π
0.802688598632812 × 3.1415926535Φ = 2.52172060451305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47260989} λ = -0.47260989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52172060451305))-π/2
2×atan(12.4499997709491)-π/2
2×1.49064710578647-π/2
2.98129421157293-1.57079632675φ = 1.41049788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47260989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.078552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41049788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.815576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55677 KachelY 12931 -0.47260989 1.41049788 -27.078552 80.815576 Oben rechts KachelX + 1 55678 KachelY 12931 -0.47256196 1.41049788 -27.075806 80.815576 Unten links KachelX 55677 KachelY + 1 12932 -0.47260989 1.41049023 -27.078552 80.815137 Unten rechts KachelX + 1 55678 KachelY + 1 12932 -0.47256196 1.41049023 -27.075806 80.815137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41049788-1.41049023) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41049788-1.41049023) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47260989--0.47256196) × cos(1.41049788) × R
4.79299999999738e-05 × 0.159612834333155 × 6371000do = 48.7396991059992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47260989--0.47256196) × cos(1.41049023) × R
4.79299999999738e-05 × 0.159620386253123 × 6371000du = 48.7420051756113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41049788)-sin(1.41049023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159612834333155-0.159620386253123)× R²
abs(-0.47256196--0.47260989)×7.55191996881788e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.55191996881788e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.55191996881788e-06× 40589641000000 ar = 2375.53896286005m²