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← | N 80 |
← 52.99 m → | N 80 |
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↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 80 |
← 52.99 m → 2 809 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424777984619141 y=0.112117767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424777984619141 × 217)
floor (0.424777984619141 × 131072)
floor (55676.5)tx = 55676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112117767333984 × 217)
floor (0.112117767333984 × 131072)
floor (14695.5)ty = 14695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55676 / 14695 ti = "17/55676/14695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55676/14695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55676 ÷ 217
55676 ÷ 131072x = 0.424774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14695 ÷ 217
14695 ÷ 131072y = 0.112113952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424774169921875 × 2 - 1) × π
-0.15045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.47265783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112113952636719 × 2 - 1) × π
0.775772094726562 × 3.1415926535Φ = 2.43715991358327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47265783} λ = -0.47265783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43715991358327))-π/2
2×atan(11.4405025431434)-π/2
2×1.48360917355153-π/2
2.96721834710307-1.57079632675φ = 1.39642202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47265783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.081299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39642202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.009088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55676 KachelY 14695 -0.47265783 1.39642202 -27.081299 80.009088 Oben rechts KachelX + 1 55677 KachelY 14695 -0.47260989 1.39642202 -27.078552 80.009088 Unten links KachelX 55676 KachelY + 1 14696 -0.47265783 1.39641370 -27.081299 80.008611 Unten rechts KachelX + 1 55677 KachelY + 1 14696 -0.47260989 1.39641370 -27.078552 80.008611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39642202-1.39641370) × R
8.31999999983957e-06 × 6371000dl = 53.0067199989779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39642202-1.39641370) × R
8.31999999983957e-06 × 6371000dr = 53.0067199989779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47265783--0.47260989) × cos(1.39642202) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173491966848551 × 6371000do = 52.9889123588008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47265783--0.47260989) × cos(1.39641370) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173500160672112 × 6371000du = 52.9914149634255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39642202)-sin(1.39641370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173491966848551-0.173500160672112)× R²
abs(-0.47260989--0.47265783)×8.19382356134768e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.19382356134768e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.19382356134768e-06× 40589641000000 ar = 2808.83476776483m²