↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.04 m → | N 78 |
→ |
↑ 61.99 m ↓ |
↑ 61.99 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.05 m → 3 846 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424770355224609 y=0.137683868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424770355224609 × 217)
floor (0.424770355224609 × 131072)
floor (55675.5)tx = 55675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137683868408203 × 217)
floor (0.137683868408203 × 131072)
floor (18046.5)ty = 18046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55675 / 18046 ti = "17/55675/18046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55675/18046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55675 ÷ 217
55675 ÷ 131072x = 0.424766540527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18046 ÷ 217
18046 ÷ 131072y = 0.137680053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424766540527344 × 2 - 1) × π
-0.150466918945312 × 3.1415926535Λ = -0.47270577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137680053710938 × 2 - 1) × π
0.724639892578125 × 3.1415926535Φ = 2.27652336295647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47270577} λ = -0.47270577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27652336295647))-π/2
2×atan(9.74274945723415)-π/2
2×1.46851407575454-π/2
2.93702815150908-1.57079632675φ = 1.36623182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47270577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.084046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36623182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.279317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55675 KachelY 18046 -0.47270577 1.36623182 -27.084046 78.279317 Oben rechts KachelX + 1 55676 KachelY 18046 -0.47265783 1.36623182 -27.081299 78.279317 Unten links KachelX 55675 KachelY + 1 18047 -0.47270577 1.36622209 -27.084046 78.278760 Unten rechts KachelX + 1 55676 KachelY + 1 18047 -0.47265783 1.36622209 -27.081299 78.278760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36623182-1.36622209) × R
9.73000000015212e-06 × 6371000dl = 61.9898300009691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36623182-1.36622209) × R
9.73000000015212e-06 × 6371000dr = 61.9898300009691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47270577--0.47265783) × cos(1.36623182) × R
4.79400000000241e-05 × 0.203140766208419 × 6371000do = 62.0444188434044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47270577--0.47265783) × cos(1.36622209) × R
4.79400000000241e-05 × 0.203150293323864 × 6371000du = 62.0473286696893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36623182)-sin(1.36622209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203140766208419-0.203150293323864)× R²
abs(-0.47265783--0.47270577)×9.52711544510709e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.52711544510709e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.52711544510709e-06× 40589641000000 ar = 3846.21316641931m²