↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.72 m → 2 375 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424732208251953 y=0.0985603332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424732208251953 × 217)
floor (0.424732208251953 × 131072)
floor (55670.5)tx = 55670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985603332519531 × 217)
floor (0.0985603332519531 × 131072)
floor (12918.5)ty = 12918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55670 / 12918 ti = "17/55670/12918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55670/12918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55670 ÷ 217
55670 ÷ 131072x = 0.424728393554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12918 ÷ 217
12918 ÷ 131072y = 0.0985565185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424728393554688 × 2 - 1) × π
-0.150543212890625 × 3.1415926535Λ = -0.47294545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0985565185546875 × 2 - 1) × π
0.802886962890625 × 3.1415926535Φ = 2.52234378420811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47294545} λ = -0.47294545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52234378420811))-π/2
2×atan(12.4577607760091)-π/2
2×1.49069682422891-π/2
2.98139364845781-1.57079632675φ = 1.41059732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47294545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.097778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41059732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.821273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55670 KachelY 12918 -0.47294545 1.41059732 -27.097778 80.821273 Oben rechts KachelX + 1 55671 KachelY 12918 -0.47289751 1.41059732 -27.095031 80.821273 Unten links KachelX 55670 KachelY + 1 12919 -0.47294545 1.41058967 -27.097778 80.820835 Unten rechts KachelX + 1 55671 KachelY + 1 12919 -0.47289751 1.41058967 -27.095031 80.820835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41059732-1.41058967) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41059732-1.41058967) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47294545--0.47289751) × cos(1.41059732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159514668395653 × 6371000do = 48.7198856355649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47294545--0.47289751) × cos(1.41058967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159522220437007 × 6371000du = 48.722192223384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41059732)-sin(1.41058967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159514668395653-0.159522220437007)× R²
abs(-0.47289751--0.47294545)×7.5520413541641e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.5520413541641e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.5520413541641e-06× 40589641000000 ar = 2374.57330338581m²