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← | N 80 |
← 49.21 m → | N 80 |
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↑ 49.25 m ↓ |
↑ 49.25 m ↓ |
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N 80 |
← 49.21 m → 2 424 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424716949462891 y=0.100177764892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424716949462891 × 217)
floor (0.424716949462891 × 131072)
floor (55668.5)tx = 55668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100177764892578 × 217)
floor (0.100177764892578 × 131072)
floor (13130.5)ty = 13130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55668 / 13130 ti = "17/55668/13130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55668/13130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55668 ÷ 217
55668 ÷ 131072x = 0.424713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13130 ÷ 217
13130 ÷ 131072y = 0.100173950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424713134765625 × 2 - 1) × π
-0.15057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.47304133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100173950195312 × 2 - 1) × π
0.799652099609375 × 3.1415926535Φ = 2.51218116148866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47304133} λ = -0.47304133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51218116148866))-π/2
2×atan(12.3317983915114)-π/2
2×1.48988220138084-π/2
2.97976440276169-1.57079632675φ = 1.40896808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47304133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.103272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40896808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.727924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55668 KachelY 13130 -0.47304133 1.40896808 -27.103272 80.727924 Oben rechts KachelX + 1 55669 KachelY 13130 -0.47299339 1.40896808 -27.100525 80.727924 Unten links KachelX 55668 KachelY + 1 13131 -0.47304133 1.40896035 -27.103272 80.727482 Unten rechts KachelX + 1 55669 KachelY + 1 13131 -0.47299339 1.40896035 -27.100525 80.727482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40896808-1.40896035) × R
7.72999999987256e-06 × 6371000dl = 49.2478299991881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40896808-1.40896035) × R
7.72999999987256e-06 × 6371000dr = 49.2478299991881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47304133--0.47299339) × cos(1.40896808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161122834466049 × 6371000do = 49.2110609476581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47304133--0.47299339) × cos(1.40896035) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161130463463842 × 6371000du = 49.2133910399547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40896808)-sin(1.40896035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161122834466049-0.161130463463842)× R²
abs(-0.47299339--0.47304133)×7.6289977937738e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.6289977937738e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.6289977937738e-06× 40589641000000 ar = 2423.59533965608m²