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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424709320068359 y=0.137828826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424709320068359 × 217)
floor (0.424709320068359 × 131072)
floor (55667.5)tx = 55667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137828826904297 × 217)
floor (0.137828826904297 × 131072)
floor (18065.5)ty = 18065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55667 / 18065 ti = "17/55667/18065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55667/18065.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55667 ÷ 217
55667 ÷ 131072x = 0.424705505371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18065 ÷ 217
18065 ÷ 131072y = 0.137825012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424705505371094 × 2 - 1) × π
-0.150588989257812 × 3.1415926535Λ = -0.47308926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137825012207031 × 2 - 1) × π
0.724349975585938 × 3.1415926535Φ = 2.27561256186369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47308926} λ = -0.47308926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27561256186369))-π/2
2×atan(9.73387979024615)-π/2
2×1.4684215240781-π/2
2.93684304815621-1.57079632675φ = 1.36604672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47308926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.106018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36604672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.268712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55667 KachelY 18065 -0.47308926 1.36604672 -27.106018 78.268712 Oben rechts KachelX + 1 55668 KachelY 18065 -0.47304133 1.36604672 -27.103272 78.268712 Unten links KachelX 55667 KachelY + 1 18066 -0.47308926 1.36603697 -27.106018 78.268153 Unten rechts KachelX + 1 55668 KachelY + 1 18066 -0.47304133 1.36603697 -27.103272 78.268153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36604672-1.36603697) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dl = 62.1172500001947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36604672-1.36603697) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dr = 62.1172500001947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47308926--0.47304133) × cos(1.36604672) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203322003307934 × 6371000do = 62.0868196738154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47308926--0.47304133) × cos(1.36603697) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203331549639545 × 6371000du = 62.0897347610152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36604672)-sin(1.36603697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203322003307934-0.203331549639545)× R²
abs(-0.47304133--0.47308926)×9.54633161093232e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.54633161093232e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.54633161093232e-06× 40589641000000 ar = 3856.75303801573m²