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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424686431884766 y=0.138416290283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424686431884766 × 217)
floor (0.424686431884766 × 131072)
floor (55664.5)tx = 55664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138416290283203 × 217)
floor (0.138416290283203 × 131072)
floor (18142.5)ty = 18142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55664 / 18142 ti = "17/55664/18142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55664/18142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55664 ÷ 217
55664 ÷ 131072x = 0.4246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18142 ÷ 217
18142 ÷ 131072y = 0.138412475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4246826171875 × 2 - 1) × π
-0.150634765625 × 3.1415926535Λ = -0.47323307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138412475585938 × 2 - 1) × π
0.723175048828125 × 3.1415926535Φ = 2.27192142059294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47323307} λ = -0.47323307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27192142059294))-π/2
2×atan(9.69801689305577)-π/2
2×1.468045600104-π/2
2.93609120020801-1.57079632675φ = 1.36529487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47323307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.114258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36529487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.225634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55664 KachelY 18142 -0.47323307 1.36529487 -27.114258 78.225634 Oben rechts KachelX + 1 55665 KachelY 18142 -0.47318514 1.36529487 -27.111511 78.225634 Unten links KachelX 55664 KachelY + 1 18143 -0.47323307 1.36528509 -27.114258 78.225073 Unten rechts KachelX + 1 55665 KachelY + 1 18143 -0.47318514 1.36528509 -27.111511 78.225073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36529487-1.36528509) × R
9.78000000007029e-06 × 6371000dl = 62.3083800004478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36529487-1.36528509) × R
9.78000000007029e-06 × 6371000dr = 62.3083800004478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47323307--0.47318514) × cos(1.36529487) × R
4.79299999999738e-05 × 0.204058091073119 × 6371000do = 62.3115929279785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47323307--0.47318514) × cos(1.36528509) × R
4.79299999999738e-05 × 0.204067665280241 × 6371000du = 62.314516527301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36529487)-sin(1.36528509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204058091073119-0.204067665280241)× R²
abs(-0.47318514--0.47323307)×9.57420712205392e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.57420712205392e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.57420712205392e-06× 40589641000000 ar = 3882.62549284383m²