↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.18 m ↓ |
↑ 49.18 m ↓ |
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N 80 |
← 49.16 m → 2 418 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424686431884766 y=0.100025177001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424686431884766 × 217)
floor (0.424686431884766 × 131072)
floor (55664.5)tx = 55664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100025177001953 × 217)
floor (0.100025177001953 × 131072)
floor (13110.5)ty = 13110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55664 / 13110 ti = "17/55664/13110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55664/13110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55664 ÷ 217
55664 ÷ 131072x = 0.4246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13110 ÷ 217
13110 ÷ 131072y = 0.100021362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4246826171875 × 2 - 1) × π
-0.150634765625 × 3.1415926535Λ = -0.47323307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100021362304688 × 2 - 1) × π
0.799957275390625 × 3.1415926535Φ = 2.51313989948106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47323307} λ = -0.47323307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51313989948106))-π/2
2×atan(12.3436270245179)-π/2
2×1.48995940214399-π/2
2.97991880428797-1.57079632675φ = 1.40912248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47323307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.114258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40912248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.736771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55664 KachelY 13110 -0.47323307 1.40912248 -27.114258 80.736771 Oben rechts KachelX + 1 55665 KachelY 13110 -0.47318514 1.40912248 -27.111511 80.736771 Unten links KachelX 55664 KachelY + 1 13111 -0.47323307 1.40911476 -27.114258 80.736329 Unten rechts KachelX + 1 55665 KachelY + 1 13111 -0.47318514 1.40911476 -27.111511 80.736329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40912248-1.40911476) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dl = 49.1841199995753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40912248-1.40911476) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dr = 49.1841199995753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47323307--0.47318514) × cos(1.40912248) × R
4.79299999999738e-05 × 0.160970449880838 × 6371000do = 49.1542633455992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47323307--0.47318514) × cos(1.40911476) × R
4.79299999999738e-05 × 0.160978069201268 × 6371000du = 49.1565899967529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40912248)-sin(1.40911476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160970449880838-0.160978069201268)× R²
abs(-0.47318514--0.47323307)×7.61932042966929e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.61932042966929e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.61932042966929e-06× 40589641000000 ar = 2417.66640404514m²