↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.77 m → 2 377 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424602508544922 y=0.0987205505371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424602508544922 × 217)
floor (0.424602508544922 × 131072)
floor (55653.5)tx = 55653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987205505371094 × 217)
floor (0.0987205505371094 × 131072)
floor (12939.5)ty = 12939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55653 / 12939 ti = "17/55653/12939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55653/12939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55653 ÷ 217
55653 ÷ 131072x = 0.424598693847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12939 ÷ 217
12939 ÷ 131072y = 0.0987167358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424598693847656 × 2 - 1) × π
-0.150802612304688 × 3.1415926535Λ = -0.47376038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0987167358398438 × 2 - 1) × π
0.802566528320312 × 3.1415926535Φ = 2.52133710931609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47376038} λ = -0.47376038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52133710931609))-π/2
2×atan(12.4452261712196)-π/2
2×1.49061649461572-π/2
2.98123298923143-1.57079632675φ = 1.41043666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47376038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.144470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41043666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.812068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55653 KachelY 12939 -0.47376038 1.41043666 -27.144470 80.812068 Oben rechts KachelX + 1 55654 KachelY 12939 -0.47371244 1.41043666 -27.141724 80.812068 Unten links KachelX 55653 KachelY + 1 12940 -0.47376038 1.41042901 -27.144470 80.811630 Unten rechts KachelX + 1 55654 KachelY + 1 12940 -0.47371244 1.41042901 -27.141724 80.811630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41043666-1.41042901) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41043666-1.41042901) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47376038--0.47371244) × cos(1.41043666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159673269174719 × 6371000do = 48.7683263958758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47376038--0.47371244) × cos(1.41042901) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15968082101992 × 6371000du = 48.7706329237846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41043666)-sin(1.41042901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159673269174719-0.15968082101992)× R²
abs(-0.47371244--0.47376038)×7.55184520073726e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55184520073726e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55184520073726e-06× 40589641000000 ar = 2376.9342150312m²