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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424518585205078 y=0.137729644775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424518585205078 × 217)
floor (0.424518585205078 × 131072)
floor (55642.5)tx = 55642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137729644775391 × 217)
floor (0.137729644775391 × 131072)
floor (18052.5)ty = 18052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55642 / 18052 ti = "17/55642/18052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55642/18052.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55642 ÷ 217
55642 ÷ 131072x = 0.424514770507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18052 ÷ 217
18052 ÷ 131072y = 0.137725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424514770507812 × 2 - 1) × π
-0.150970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.47428768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137725830078125 × 2 - 1) × π
0.72454833984375 × 3.1415926535Φ = 2.27623574155875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47428768} λ = -0.47428768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27623574155875))-π/2
2×atan(9.73994763696866)-π/2
2×1.46848485782562-π/2
2.93696971565124-1.57079632675φ = 1.36617339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47428768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.174682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36617339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.275969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55642 KachelY 18052 -0.47428768 1.36617339 -27.174682 78.275969 Oben rechts KachelX + 1 55643 KachelY 18052 -0.47423975 1.36617339 -27.171936 78.275969 Unten links KachelX 55642 KachelY + 1 18053 -0.47428768 1.36616365 -27.174682 78.275411 Unten rechts KachelX + 1 55643 KachelY + 1 18053 -0.47423975 1.36616365 -27.171936 78.275411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36617339-1.36616365) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dl = 62.0535399991673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36617339-1.36616365) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dr = 62.0535399991673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47428768--0.47423975) × cos(1.36617339) × R
4.79299999999738e-05 × 0.203197977569462 × 6371000do = 62.0489469224715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47428768--0.47423975) × cos(1.36616365) × R
4.79299999999738e-05 × 0.203207514360754 × 6371000du = 62.0518590964202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36617339)-sin(1.36616365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203197977569462-0.203207514360754)× R²
abs(-0.47423975--0.47428768)×9.53679129242491e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.53679129242491e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.53679129242491e-06× 40589641000000 ar = 3850.44716506391m²