↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.10 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.12 m ↓ |
↑ 49.12 m ↓ |
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N 80 |
← 49.11 m → 2 412 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424503326416016 y=0.0998268127441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424503326416016 × 217)
floor (0.424503326416016 × 131072)
floor (55640.5)tx = 55640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998268127441406 × 217)
floor (0.0998268127441406 × 131072)
floor (13084.5)ty = 13084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55640 / 13084 ti = "17/55640/13084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55640/13084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55640 ÷ 217
55640 ÷ 131072x = 0.42449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13084 ÷ 217
13084 ÷ 131072y = 0.099822998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42449951171875 × 2 - 1) × π
-0.1510009765625 × 3.1415926535Λ = -0.47438356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099822998046875 × 2 - 1) × π
0.80035400390625 × 3.1415926535Φ = 2.51438625887119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47438356} λ = -0.47438356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51438625887119))-π/2
2×atan(12.3590212113199)-π/2
2×1.49005965398789-π/2
2.98011930797578-1.57079632675φ = 1.40932298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47438356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.180176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40932298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.748259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55640 KachelY 13084 -0.47438356 1.40932298 -27.180176 80.748259 Oben rechts KachelX + 1 55641 KachelY 13084 -0.47433562 1.40932298 -27.177429 80.748259 Unten links KachelX 55640 KachelY + 1 13085 -0.47438356 1.40931527 -27.180176 80.747817 Unten rechts KachelX + 1 55641 KachelY + 1 13085 -0.47433562 1.40931527 -27.177429 80.747817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40932298-1.40931527) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40932298-1.40931527) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47438356--0.47433562) × cos(1.40932298) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160772561321776 × 6371000do = 49.1040785133667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47438356--0.47433562) × cos(1.40931527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160780171021316 × 6371000du = 49.1064027114799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40932298)-sin(1.40931527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160772561321776-0.160780171021316)× R²
abs(-0.47433562--0.47438356)×7.60969953977897e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60969953977897e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60969953977897e-06× 40589641000000 ar = 2412.06955192934m²