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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424449920654297 y=0.132488250732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424449920654297 × 217)
floor (0.424449920654297 × 131072)
floor (55633.5)tx = 55633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132488250732422 × 217)
floor (0.132488250732422 × 131072)
floor (17365.5)ty = 17365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55633 / 17365 ti = "17/55633/17365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55633/17365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55633 ÷ 217
55633 ÷ 131072x = 0.424446105957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17365 ÷ 217
17365 ÷ 131072y = 0.132484436035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424446105957031 × 2 - 1) × π
-0.151107788085938 × 3.1415926535Λ = -0.47471912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132484436035156 × 2 - 1) × π
0.735031127929688 × 3.1415926535Φ = 2.30916839159773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47471912} λ = -0.47471912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30916839159773))-π/2
2×atan(10.0660501614546)-π/2
2×1.47177738733005-π/2
2.9435547746601-1.57079632675φ = 1.37275845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47471912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.199402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37275845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.653265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55633 KachelY 17365 -0.47471912 1.37275845 -27.199402 78.653265 Oben rechts KachelX + 1 55634 KachelY 17365 -0.47467118 1.37275845 -27.196655 78.653265 Unten links KachelX 55633 KachelY + 1 17366 -0.47471912 1.37274902 -27.199402 78.652725 Unten rechts KachelX + 1 55634 KachelY + 1 17366 -0.47467118 1.37274902 -27.196655 78.652725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37275845-1.37274902) × R
9.42999999997696e-06 × 6371000dl = 60.0785299998532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37275845-1.37274902) × R
9.42999999997696e-06 × 6371000dr = 60.0785299998532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47471912--0.47467118) × cos(1.37275845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196745938222907 × 6371000do = 60.0912737736862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47471912--0.47467118) × cos(1.37274902) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196755183900138 × 6371000du = 60.0940976414964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37275845)-sin(1.37274902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196745938222907-0.196755183900138)× R²
abs(-0.47467118--0.47471912)×9.24567723137315e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.24567723137315e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.24567723137315e-06× 40589641000000 ar = 3610.28022113687m²