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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424442291259766 y=0.132495880126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424442291259766 × 217)
floor (0.424442291259766 × 131072)
floor (55632.5)tx = 55632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132495880126953 × 217)
floor (0.132495880126953 × 131072)
floor (17366.5)ty = 17366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55632 / 17366 ti = "17/55632/17366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55632/17366.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55632 ÷ 217
55632 ÷ 131072x = 0.4244384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17366 ÷ 217
17366 ÷ 131072y = 0.132492065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4244384765625 × 2 - 1) × π
-0.151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132492065429688 × 2 - 1) × π
0.735015869140625 × 3.1415926535Φ = 2.30912045469811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47476705} λ = -0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30912045469811))-π/2
2×atan(10.0655676377839)-π/2
2×1.47177267152403-π/2
2.94354534304807-1.57079632675φ = 1.37274902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37274902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.652725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55632 KachelY 17366 -0.47476705 1.37274902 -27.202148 78.652725 Oben rechts KachelX + 1 55633 KachelY 17366 -0.47471912 1.37274902 -27.199402 78.652725 Unten links KachelX 55632 KachelY + 1 17367 -0.47476705 1.37273958 -27.202148 78.652184 Unten rechts KachelX + 1 55633 KachelY + 1 17367 -0.47471912 1.37273958 -27.199402 78.652184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37274902-1.37273958) × R
9.44000000013823e-06 × 6371000dl = 60.1422400008806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37274902-1.37273958) × R
9.44000000013823e-06 × 6371000dr = 60.1422400008806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47476705--0.47471912) × cos(1.37274902) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196755183900138 × 6371000do = 60.0815623688063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47476705--0.47471912) × cos(1.37273958) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196764439364381 × 6371000du = 60.0843886361562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37274902)-sin(1.37273958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196755183900138-0.196764439364381)× R²
abs(-0.47471912--0.47476705)×9.25546424304646e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.25546424304646e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.25546424304646e-06× 40589641000000 ar = 3613.52473260588m²