↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 54.86 m → | N 79 |
→ |
↑ 54.85 m ↓ |
↑ 54.85 m ↓ |
|||
N 79 |
← 54.86 m → 3 009 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424427032470703 y=0.117725372314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424427032470703 × 217)
floor (0.424427032470703 × 131072)
floor (55630.5)tx = 55630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117725372314453 × 217)
floor (0.117725372314453 × 131072)
floor (15430.5)ty = 15430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55630 / 15430 ti = "17/55630/15430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55630/15430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55630 ÷ 217
55630 ÷ 131072x = 0.424423217773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15430 ÷ 217
15430 ÷ 131072y = 0.117721557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424423217773438 × 2 - 1) × π
-0.151153564453125 × 3.1415926535Λ = -0.47486293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117721557617188 × 2 - 1) × π
0.764556884765625 × 3.1415926535Φ = 2.40192629236253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47486293} λ = -0.47486293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40192629236253))-π/2
2×atan(11.0444307055642)-π/2
2×1.48049917256395-π/2
2.96099834512791-1.57079632675φ = 1.39020202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47486293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.207642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39020202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.652708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55630 KachelY 15430 -0.47486293 1.39020202 -27.207642 79.652708 Oben rechts KachelX + 1 55631 KachelY 15430 -0.47481499 1.39020202 -27.204895 79.652708 Unten links KachelX 55630 KachelY + 1 15431 -0.47486293 1.39019341 -27.207642 79.652215 Unten rechts KachelX + 1 55631 KachelY + 1 15431 -0.47481499 1.39019341 -27.204895 79.652215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39020202-1.39019341) × R
8.6100000000755e-06 × 6371000dl = 54.854310000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39020202-1.39019341) × R
8.6100000000755e-06 × 6371000dr = 54.854310000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47486293--0.47481499) × cos(1.39020202) × R
4.79400000000241e-05 × 0.179614246766472 × 6371000do = 54.8588142332199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47486293--0.47481499) × cos(1.39019341) × R
4.79400000000241e-05 × 0.179622716736423 × 6371000du = 54.8614011800598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39020202)-sin(1.39019341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179614246766472-0.179622716736423)× R²
abs(-0.47481499--0.47486293)×8.46996995035321e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.46996995035321e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.46996995035321e-06× 40589641000000 ar = 3009.31335492765m²