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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424266815185547 y=0.132289886474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424266815185547 × 217)
floor (0.424266815185547 × 131072)
floor (55609.5)tx = 55609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132289886474609 × 217)
floor (0.132289886474609 × 131072)
floor (17339.5)ty = 17339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55609 / 17339 ti = "17/55609/17339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55609/17339.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55609 ÷ 217
55609 ÷ 131072x = 0.424263000488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17339 ÷ 217
17339 ÷ 131072y = 0.132286071777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424263000488281 × 2 - 1) × π
-0.151473999023438 × 3.1415926535Λ = -0.47586960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132286071777344 × 2 - 1) × π
0.735427856445312 × 3.1415926535Φ = 2.31041475098785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47586960} λ = -0.47586960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31041475098785))-π/2
2×atan(10.0786038992042)-π/2
2×1.47189992052097-π/2
2.94379984104193-1.57079632675φ = 1.37300351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47586960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.265320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37300351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.667306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55609 KachelY 17339 -0.47586960 1.37300351 -27.265320 78.667306 Oben rechts KachelX + 1 55610 KachelY 17339 -0.47582167 1.37300351 -27.262573 78.667306 Unten links KachelX 55609 KachelY + 1 17340 -0.47586960 1.37299409 -27.265320 78.666767 Unten rechts KachelX + 1 55610 KachelY + 1 17340 -0.47582167 1.37299409 -27.262573 78.666767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37300351-1.37299409) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37300351-1.37299409) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47586960--0.47582167) × cos(1.37300351) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196505662136659 × 6371000do = 60.0053678965811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47586960--0.47582167) × cos(1.37299409) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196514898463279 × 6371000du = 60.0081883200274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37300351)-sin(1.37299409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196505662136659-0.196514898463279)× R²
abs(-0.47582167--0.47586960)×9.23632661942175e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.23632661942175e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.23632661942175e-06× 40589641000000 ar = 3601.29598683891m²