↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.12 m ↓ |
↑ 49.12 m ↓ |
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N 80 |
← 49.10 m → 2 412 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424259185791016 y=0.0997962951660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424259185791016 × 217)
floor (0.424259185791016 × 131072)
floor (55608.5)tx = 55608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997962951660156 × 217)
floor (0.0997962951660156 × 131072)
floor (13080.5)ty = 13080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55608 / 13080 ti = "17/55608/13080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55608/13080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55608 ÷ 217
55608 ÷ 131072x = 0.42425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13080 ÷ 217
13080 ÷ 131072y = 0.09979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42425537109375 × 2 - 1) × π
-0.1514892578125 × 3.1415926535Λ = -0.47591754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09979248046875 × 2 - 1) × π
0.8004150390625 × 3.1415926535Φ = 2.51457800646967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47591754} λ = -0.47591754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51457800646967))-π/2
2×atan(12.3613912511742)-π/2
2×1.49007506640557-π/2
2.98015013281115-1.57079632675φ = 1.40935381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47591754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.268066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40935381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.750025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55608 KachelY 13080 -0.47591754 1.40935381 -27.268066 80.750025 Oben rechts KachelX + 1 55609 KachelY 13080 -0.47586960 1.40935381 -27.265320 80.750025 Unten links KachelX 55608 KachelY + 1 13081 -0.47591754 1.40934610 -27.268066 80.749583 Unten rechts KachelX + 1 55609 KachelY + 1 13081 -0.47586960 1.40934610 -27.265320 80.749583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40935381-1.40934610) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40935381-1.40934610) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47591754--0.47586960) × cos(1.40935381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160742132298016 × 6371000do = 49.0947847062674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47591754--0.47586960) × cos(1.40934610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160749742035769 × 6371000du = 49.0971089160516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40935381)-sin(1.40934610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160742132298016-0.160749742035769)× R²
abs(-0.47586960--0.47591754)×7.60973775257301e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60973775257301e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60973775257301e-06× 40589641000000 ar = 2411.61303673755m²