↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.61 m ↓ |
↑ 48.61 m ↓ |
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N 80 |
← 48.65 m → 2 365 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424259185791016 y=0.0983085632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424259185791016 × 217)
floor (0.424259185791016 × 131072)
floor (55608.5)tx = 55608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983085632324219 × 217)
floor (0.0983085632324219 × 131072)
floor (12885.5)ty = 12885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55608 / 12885 ti = "17/55608/12885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55608/12885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55608 ÷ 217
55608 ÷ 131072x = 0.42425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12885 ÷ 217
12885 ÷ 131072y = 0.0983047485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42425537109375 × 2 - 1) × π
-0.1514892578125 × 3.1415926535Λ = -0.47591754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0983047485351562 × 2 - 1) × π
0.803390502929688 × 3.1415926535Φ = 2.52392570189558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47591754} λ = -0.47591754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52392570189558))-π/2
2×atan(12.4774835238957)-π/2
2×1.49082289529812-π/2
2.98164579059623-1.57079632675φ = 1.41084946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47591754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.268066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41084946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.835720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55608 KachelY 12885 -0.47591754 1.41084946 -27.268066 80.835720 Oben rechts KachelX + 1 55609 KachelY 12885 -0.47586960 1.41084946 -27.265320 80.835720 Unten links KachelX 55608 KachelY + 1 12886 -0.47591754 1.41084183 -27.268066 80.835282 Unten rechts KachelX + 1 55609 KachelY + 1 12886 -0.47586960 1.41084183 -27.265320 80.835282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41084946-1.41084183) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41084946-1.41084183) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47591754--0.47586960) × cos(1.41084946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159265751839651 × 6371000do = 48.6438601122498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47591754--0.47586960) × cos(1.41084183) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159273284443765 × 6371000du = 48.6461607634355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41084946)-sin(1.41084183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159265751839651-0.159273284443765)× R²
abs(-0.47586960--0.47591754)×7.53260411412437e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53260411412437e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53260411412437e-06× 40589641000000 ar = 2364.66946815878m²