↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.01 m ↓ |
↑ 60.01 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.01 m → 3 601 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424251556396484 y=0.132251739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424251556396484 × 217)
floor (0.424251556396484 × 131072)
floor (55607.5)tx = 55607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132251739501953 × 217)
floor (0.132251739501953 × 131072)
floor (17334.5)ty = 17334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55607 / 17334 ti = "17/55607/17334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55607/17334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55607 ÷ 217
55607 ÷ 131072x = 0.424247741699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17334 ÷ 217
17334 ÷ 131072y = 0.132247924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424247741699219 × 2 - 1) × π
-0.151504516601562 × 3.1415926535Λ = -0.47596548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132247924804688 × 2 - 1) × π
0.735504150390625 × 3.1415926535Φ = 2.31065443548595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47596548} λ = -0.47596548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31065443548595))-π/2
2×atan(10.0810198738456)-π/2
2×1.47192346743396-π/2
2.94384693486791-1.57079632675φ = 1.37305061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47596548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.270813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37305061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.670005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55607 KachelY 17334 -0.47596548 1.37305061 -27.270813 78.670005 Oben rechts KachelX + 1 55608 KachelY 17334 -0.47591754 1.37305061 -27.268066 78.670005 Unten links KachelX 55607 KachelY + 1 17335 -0.47596548 1.37304119 -27.270813 78.669465 Unten rechts KachelX + 1 55608 KachelY + 1 17335 -0.47591754 1.37304119 -27.268066 78.669465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37305061-1.37304119) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37305061-1.37304119) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47596548--0.47591754) × cos(1.37305061) × R
4.79400000000241e-05 × 0.196459480242021 × 6371000do = 60.0037821329647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47596548--0.47591754) × cos(1.37304119) × R
4.79400000000241e-05 × 0.196468716655818 × 6371000du = 60.0066031714837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37305061)-sin(1.37304119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196459480242021-0.196468716655818)× R²
abs(-0.47591754--0.47596548)×9.23641379724227e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.23641379724227e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.23641379724227e-06× 40589641000000 ar = 3601.20083624673m²