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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424213409423828 y=0.136623382568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424213409423828 × 217)
floor (0.424213409423828 × 131072)
floor (55602.5)tx = 55602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136623382568359 × 217)
floor (0.136623382568359 × 131072)
floor (17907.5)ty = 17907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55602 / 17907 ti = "17/55602/17907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55602/17907.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55602 ÷ 217
55602 ÷ 131072x = 0.424209594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17907 ÷ 217
17907 ÷ 131072y = 0.136619567871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424209594726562 × 2 - 1) × π
-0.151580810546875 × 3.1415926535Λ = -0.47620516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136619567871094 × 2 - 1) × π
0.726760864257812 × 3.1415926535Φ = 2.28318659200365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47620516} λ = -0.47620516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28318659200365))-π/2
2×atan(9.80788439191986)-π/2
2×1.4691886592758-π/2
2.93837731855161-1.57079632675φ = 1.36758099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47620516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.284546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36758099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.356619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55602 KachelY 17907 -0.47620516 1.36758099 -27.284546 78.356619 Oben rechts KachelX + 1 55603 KachelY 17907 -0.47615722 1.36758099 -27.281799 78.356619 Unten links KachelX 55602 KachelY + 1 17908 -0.47620516 1.36757132 -27.284546 78.356065 Unten rechts KachelX + 1 55603 KachelY + 1 17908 -0.47615722 1.36757132 -27.281799 78.356065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36758099-1.36757132) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dl = 61.607570000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36758099-1.36757132) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dr = 61.607570000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47620516--0.47615722) × cos(1.36758099) × R
4.79400000000241e-05 × 0.20181954253475 × 6371000do = 61.6408831251684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47620516--0.47615722) × cos(1.36757132) × R
4.79400000000241e-05 × 0.201829013543055 × 6371000du = 61.6437758148885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36758099)-sin(1.36757132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20181954253475-0.201829013543055)× R²
abs(-0.47615722--0.47620516)×9.47100830486769e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.47100830486769e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.47100830486769e-06× 40589641000000 ar = 3797.63412783494m²