↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 34.216 km → | S 28 |
→ |
↑ 34.166 km ↓ |
↑ 34.166 km ↓ |
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S 29 |
← 34.115 km → 1 167.29 km² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54345703125 y=0.58447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54345703125 × 210)
floor (0.54345703125 × 1024)
floor (556.5)tx = 556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58447265625 × 210)
floor (0.58447265625 × 1024)
floor (598.5)ty = 598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 556 / 598 ti = "10/556/598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/556/598.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 556 ÷ 210
556 ÷ 1024x = 0.54296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 598 ÷ 210
598 ÷ 1024y = 0.583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54296875 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Λ = 0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583984375 × 2 - 1) × π
-0.16796875 × 3.1415926535Φ = -0.527689391017578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26998062} λ = 0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.527689391017578))-π/2
2×atan(0.589966578074895)-π/2
2×0.533009317941028-π/2
1.06601863588206-1.57079632675φ = -0.50477769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50477769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.921631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 556 KachelY 598 0.26998062 -0.50477769 15.468750 -28.921631 Oben rechts KachelX + 1 557 KachelY 598 0.27611654 -0.50477769 15.820312 -28.921631 Unten links KachelX 556 KachelY + 1 599 0.26998062 -0.51014037 15.468750 -29.228890 Unten rechts KachelX + 1 557 KachelY + 1 599 0.27611654 -0.51014037 15.820312 -29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50477769--0.51014037) × R
0.00536268000000006 × 6371000dl = 34165.6342800004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50477769--0.51014037) × R
0.00536268000000006 × 6371000dr = 34165.6342800004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26998062-0.27611654) × cos(-0.50477769) × R
0.00613592000000002 × 0.875282008031053 × 6371000do = 34216.4772728118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26998062-0.27611654) × cos(-0.51014037) × R
0.00613592000000002 × 0.872675973607667 × 6371000du = 34114.6023150248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50477769)-sin(-0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875282008031053-0.872675973607667)× R²
abs(0.27611654-0.26998062)×0.00260603442338569× R²
0.00613592000000002×0.00260603442338569× 6371000²
0.00613592000000002×0.00260603442338569× 40589641000000 ar = 1167290135.02272m²