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N 78 |
← 60 m → 3 601 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424152374267578 y=0.132228851318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424152374267578 × 217)
floor (0.424152374267578 × 131072)
floor (55594.5)tx = 55594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132228851318359 × 217)
floor (0.132228851318359 × 131072)
floor (17331.5)ty = 17331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55594 / 17331 ti = "17/55594/17331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55594/17331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55594 ÷ 217
55594 ÷ 131072x = 0.424148559570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17331 ÷ 217
17331 ÷ 131072y = 0.132225036621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424148559570312 × 2 - 1) × π
-0.151702880859375 × 3.1415926535Λ = -0.47658866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132225036621094 × 2 - 1) × π
0.735549926757812 × 3.1415926535Φ = 2.31079824618481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47658866} λ = -0.47658866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31079824618481))-π/2
2×atan(10.0824697366092)-π/2
2×1.47193759292574-π/2
2.94387518585148-1.57079632675φ = 1.37307886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47658866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.306519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37307886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.671624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55594 KachelY 17331 -0.47658866 1.37307886 -27.306519 78.671624 Oben rechts KachelX + 1 55595 KachelY 17331 -0.47654072 1.37307886 -27.303772 78.671624 Unten links KachelX 55594 KachelY + 1 17332 -0.47658866 1.37306944 -27.306519 78.671084 Unten rechts KachelX + 1 55595 KachelY + 1 17332 -0.47654072 1.37306944 -27.303772 78.671084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37307886-1.37306944) × R
9.41999999981569e-06 × 6371000dl = 60.0148199988257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37307886-1.37306944) × R
9.41999999981569e-06 × 6371000dr = 60.0148199988257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47658866--0.47654072) × cos(1.37307886) × R
4.79400000000241e-05 × 0.196431780701209 × 6371000do = 59.9953219802145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47658866--0.47654072) × cos(1.37306944) × R
4.79400000000241e-05 × 0.196441017167284 × 6371000du = 59.9981430347006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37307886)-sin(1.37306944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196431780701209-0.196441017167284)× R²
abs(-0.47654072--0.47658866)×9.23646607536854e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.23646607536854e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.23646607536854e-06× 40589641000000 ar = 3600.69310204126m²