↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.98 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.95 m ↓ |
↑ 59.95 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.98 m → 3 596 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424144744873047 y=0.132213592529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424144744873047 × 217)
floor (0.424144744873047 × 131072)
floor (55593.5)tx = 55593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132213592529297 × 217)
floor (0.132213592529297 × 131072)
floor (17329.5)ty = 17329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55593 / 17329 ti = "17/55593/17329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55593/17329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55593 ÷ 217
55593 ÷ 131072x = 0.424140930175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17329 ÷ 217
17329 ÷ 131072y = 0.132209777832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424140930175781 × 2 - 1) × π
-0.151718139648438 × 3.1415926535Λ = -0.47663659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132209777832031 × 2 - 1) × π
0.735580444335938 × 3.1415926535Φ = 2.31089411998405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47663659} λ = -0.47663659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31089411998405))-π/2
2×atan(10.083436427628)-π/2
2×1.47194700881375-π/2
2.94389401762751-1.57079632675φ = 1.37309769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47663659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.309265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37309769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.672702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55593 KachelY 17329 -0.47663659 1.37309769 -27.309265 78.672702 Oben rechts KachelX + 1 55594 KachelY 17329 -0.47658866 1.37309769 -27.306519 78.672702 Unten links KachelX 55593 KachelY + 1 17330 -0.47663659 1.37308828 -27.309265 78.672163 Unten rechts KachelX + 1 55594 KachelY + 1 17330 -0.47658866 1.37308828 -27.306519 78.672163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37309769-1.37308828) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dl = 59.9511100006276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37309769-1.37308828) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dr = 59.9511100006276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47663659--0.47658866) × cos(1.37309769) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196413317521978 × 6371000do = 59.9771693575826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47663659--0.47658866) × cos(1.37308828) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196422544217702 × 6371000du = 59.9799868401191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37309769)-sin(1.37308828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196413317521978-0.196422544217702)× R²
abs(-0.47658866--0.47663659)×9.22669572422929e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.22669572422929e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.22669572422929e-06× 40589641000000 ar = 3595.78233334234m²