↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 53 m → | N 80 |
→ |
↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
|||
N 80 |
← 53 m → 2 809 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424083709716797 y=0.112148284912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424083709716797 × 217)
floor (0.424083709716797 × 131072)
floor (55585.5)tx = 55585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112148284912109 × 217)
floor (0.112148284912109 × 131072)
floor (14699.5)ty = 14699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55585 / 14699 ti = "17/55585/14699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55585/14699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55585 ÷ 217
55585 ÷ 131072x = 0.424079895019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14699 ÷ 217
14699 ÷ 131072y = 0.112144470214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424079895019531 × 2 - 1) × π
-0.151840209960938 × 3.1415926535Λ = -0.47702009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112144470214844 × 2 - 1) × π
0.775711059570312 × 3.1415926535Φ = 2.43696816598479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47702009} λ = -0.47702009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43696816598479))-π/2
2×atan(11.4383090645592)-π/2
2×1.48359253864695-π/2
2.9671850772939-1.57079632675φ = 1.39638875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47702009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.331238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39638875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.007182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55585 KachelY 14699 -0.47702009 1.39638875 -27.331238 80.007182 Oben rechts KachelX + 1 55586 KachelY 14699 -0.47697215 1.39638875 -27.328491 80.007182 Unten links KachelX 55585 KachelY + 1 14700 -0.47702009 1.39638043 -27.331238 80.006705 Unten rechts KachelX + 1 55586 KachelY + 1 14700 -0.47697215 1.39638043 -27.328491 80.006705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39638875-1.39638043) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dl = 53.0067200003925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39638875-1.39638043) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dr = 53.0067200003925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47702009--0.47697215) × cos(1.39638875) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173524732222439 × 6371000do = 52.9989197473669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47702009--0.47697215) × cos(1.39638043) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173532925997971 × 6371000du = 53.0014223373222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39638875)-sin(1.39638043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173524732222439-0.173532925997971)× R²
abs(-0.47697215--0.47702009)×8.19377553221146e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.19377553221146e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.19377553221146e-06× 40589641000000 ar = 2809.36522644203m²