↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 80 |
← 52.99 m → 2 809 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424068450927734 y=0.112133026123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424068450927734 × 217)
floor (0.424068450927734 × 131072)
floor (55583.5)tx = 55583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112133026123047 × 217)
floor (0.112133026123047 × 131072)
floor (14697.5)ty = 14697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55583 / 14697 ti = "17/55583/14697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55583/14697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55583 ÷ 217
55583 ÷ 131072x = 0.424064636230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14697 ÷ 217
14697 ÷ 131072y = 0.112129211425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424064636230469 × 2 - 1) × π
-0.151870727539062 × 3.1415926535Λ = -0.47711596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112129211425781 × 2 - 1) × π
0.775741577148438 × 3.1415926535Φ = 2.43706403978403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47711596} λ = -0.47711596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43706403978403))-π/2
2×atan(11.4394057512771)-π/2
2×1.48360085649191-π/2
2.96720171298381-1.57079632675φ = 1.39640539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47711596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.336731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39640539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.008135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55583 KachelY 14697 -0.47711596 1.39640539 -27.336731 80.008135 Oben rechts KachelX + 1 55584 KachelY 14697 -0.47706803 1.39640539 -27.333985 80.008135 Unten links KachelX 55583 KachelY + 1 14698 -0.47711596 1.39639707 -27.336731 80.007659 Unten rechts KachelX + 1 55584 KachelY + 1 14698 -0.47706803 1.39639707 -27.333985 80.007659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39640539-1.39639707) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dl = 53.0067200003925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39640539-1.39639707) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dr = 53.0067200003925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47711596--0.47706803) × cos(1.39640539) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17350834463534 × 6371000do = 52.9828603398195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47711596--0.47706803) × cos(1.39639707) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173516538434895 × 6371000du = 52.9853624150851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39640539)-sin(1.39639707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17350834463534-0.173516538434895)× R²
abs(-0.47706803--0.47711596)×8.19379955527277e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.19379955527277e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.19379955527277e-06× 40589641000000 ar = 2808.51395632546m²