↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.44 m ↓ |
↑ 49.44 m ↓ |
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N 80 |
← 49.43 m → 2 444 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423999786376953 y=0.100910186767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423999786376953 × 217)
floor (0.423999786376953 × 131072)
floor (55574.5)tx = 55574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100910186767578 × 217)
floor (0.100910186767578 × 131072)
floor (13226.5)ty = 13226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55574 / 13226 ti = "17/55574/13226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55574/13226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55574 ÷ 217
55574 ÷ 131072x = 0.423995971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13226 ÷ 217
13226 ÷ 131072y = 0.100906372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423995971679688 × 2 - 1) × π
-0.152008056640625 × 3.1415926535Λ = -0.47754739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100906372070312 × 2 - 1) × π
0.798187255859375 × 3.1415926535Φ = 2.50757921912514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47754739} λ = -0.47754739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50757921912514))-π/2
2×atan(12.2751785466304)-π/2
2×1.48951061921696-π/2
2.97902123843393-1.57079632675φ = 1.40822491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47754739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.361450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40822491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.685344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55574 KachelY 13226 -0.47754739 1.40822491 -27.361450 80.685344 Oben rechts KachelX + 1 55575 KachelY 13226 -0.47749946 1.40822491 -27.358704 80.685344 Unten links KachelX 55574 KachelY + 1 13227 -0.47754739 1.40821715 -27.361450 80.684899 Unten rechts KachelX + 1 55575 KachelY + 1 13227 -0.47749946 1.40821715 -27.358704 80.684899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40822491-1.40821715) × R
7.75999999991228e-06 × 6371000dl = 49.4389599994411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40822491-1.40821715) × R
7.75999999991228e-06 × 6371000dr = 49.4389599994411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47754739--0.47749946) × cos(1.40822491) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161856249913129 × 6371000do = 49.4247530416907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47754739--0.47749946) × cos(1.40821715) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161863907587584 × 6371000du = 49.4270914047074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40822491)-sin(1.40821715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161856249913129-0.161863907587584)× R²
abs(-0.47749946--0.47754739)×7.65767445498611e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.65767445498611e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.65767445498611e-06× 40589641000000 ar = 2443.56619171826m²