↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.26 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.20 m ↓ |
↑ 185.20 m ↓ |
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N 52 |
← 185.27 m → 34 312 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423908233642578 y=0.327327728271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423908233642578 × 217)
floor (0.423908233642578 × 131072)
floor (55562.5)tx = 55562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327327728271484 × 217)
floor (0.327327728271484 × 131072)
floor (42903.5)ty = 42903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55562 / 42903 ti = "17/55562/42903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55562/42903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55562 ÷ 217
55562 ÷ 131072x = 0.423904418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42903 ÷ 217
42903 ÷ 131072y = 0.327323913574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423904418945312 × 2 - 1) × π
-0.152191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.47812264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327323913574219 × 2 - 1) × π
0.345352172851562 × 3.1415926535Φ = 1.08495584910073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47812264} λ = -0.47812264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08495584910073))-π/2
2×atan(2.95930915969454)-π/2
2×1.24492642547754-π/2
2.48985285095508-1.57079632675φ = 0.91905652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47812264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.394409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91905652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.658060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55562 KachelY 42903 -0.47812264 0.91905652 -27.394409 52.658060 Oben rechts KachelX + 1 55563 KachelY 42903 -0.47807470 0.91905652 -27.391663 52.658060 Unten links KachelX 55562 KachelY + 1 42904 -0.47812264 0.91902745 -27.394409 52.656394 Unten rechts KachelX + 1 55563 KachelY + 1 42904 -0.47807470 0.91902745 -27.391663 52.656394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91905652-0.91902745) × R
2.90700000000754e-05 × 6371000dl = 185.204970000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91905652-0.91902745) × R
2.90700000000754e-05 × 6371000dr = 185.204970000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47812264--0.47807470) × cos(0.91905652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606570521111819 × 6371000do = 185.262250272641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47812264--0.47807470) × cos(0.91902745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606593632368516 × 6371000du = 185.26930904532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91905652)-sin(0.91902745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606570521111819-0.606593632368516)× R²
abs(-0.47807470--0.47812264)×2.31112566968505e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31112566968505e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31112566968505e-05× 40589641000000 ar = 34312.143166336m²