↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.28 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.26 m ↓ |
↑ 221.26 m ↓ |
|||
S 43 |
← 221.27 m → 48 961 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423839569091797 y=0.634738922119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423839569091797 × 217)
floor (0.423839569091797 × 131072)
floor (55553.5)tx = 55553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634738922119141 × 217)
floor (0.634738922119141 × 131072)
floor (83196.5)ty = 83196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55553 / 83196 ti = "17/55553/83196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55553/83196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55553 ÷ 217
55553 ÷ 131072x = 0.423835754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83196 ÷ 217
83196 ÷ 131072y = 0.634735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423835754394531 × 2 - 1) × π
-0.152328491210938 × 3.1415926535Λ = -0.47855407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634735107421875 × 2 - 1) × π
-0.26947021484375 × 3.1415926535Φ = -0.846565647290192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47855407} λ = -0.47855407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846565647290192))-π/2
2×atan(0.428885349098769)-π/2
2×0.405156964859811-π/2
0.810313929719621-1.57079632675φ = -0.76048240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47855407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.419128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76048240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.572432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55553 KachelY 83196 -0.47855407 -0.76048240 -27.419128 -43.572432 Oben rechts KachelX + 1 55554 KachelY 83196 -0.47850613 -0.76048240 -27.416382 -43.572432 Unten links KachelX 55553 KachelY + 1 83197 -0.47855407 -0.76051713 -27.419128 -43.574422 Unten rechts KachelX + 1 55554 KachelY + 1 83197 -0.47850613 -0.76051713 -27.416382 -43.574422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76048240--0.76051713) × R
3.47299999999828e-05 × 6371000dl = 221.264829999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76048240--0.76051713) × R
3.47299999999828e-05 × 6371000dr = 221.264829999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47855407--0.47850613) × cos(-0.76048240) × R
4.79400000000241e-05 × 0.724503590710468 × 6371000do = 221.282045325513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47855407--0.47850613) × cos(-0.76051713) × R
4.79400000000241e-05 × 0.724479651890808 × 6371000du = 221.274733793803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76048240)-sin(-0.76051713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724503590710468-0.724479651890808)× R²
abs(-0.47850613--0.47855407)×2.39388196605628e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39388196605628e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39388196605628e-05× 40589641000000 ar = 48961.1252535837m²