↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.91 m ↓ |
↑ 208.91 m ↓ |
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N 80 |
← 208.88 m → 43 633 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169540405273438 y=0.109756469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169540405273438 × 215)
floor (0.169540405273438 × 32768)
floor (5555.5)tx = 5555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109756469726562 × 215)
floor (0.109756469726562 × 32768)
floor (3596.5)ty = 3596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5555 / 3596 ti = "15/5555/3596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5555/3596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5555 ÷ 215
5555 ÷ 32768x = 0.169525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3596 ÷ 215
3596 ÷ 32768y = 0.1097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.169525146484375 × 2 - 1) × π
-0.66094970703125 × 3.1415926535Λ = -2.07643474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1097412109375 × 2 - 1) × π
0.780517578125 × 3.1415926535Φ = 2.45206828936511 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07643474} λ = -2.07643474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45206828936511))-π/2
2×atan(11.6123395770352)-π/2
2×1.48489296626802-π/2
2.96978593253604-1.57079632675φ = 1.39898961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07643474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.970947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39898961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.156200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5555 KachelY 3596 -2.07643474 1.39898961 -118.970947 80.156200 Oben rechts KachelX + 1 5556 KachelY 3596 -2.07624300 1.39898961 -118.959961 80.156200 Unten links KachelX 5555 KachelY + 1 3597 -2.07643474 1.39895682 -118.970947 80.154322 Unten rechts KachelX + 1 5556 KachelY + 1 3597 -2.07624300 1.39895682 -118.959961 80.154322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39898961-1.39895682) × R
3.27900000001158e-05 × 6371000dl = 208.905090000738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39898961-1.39895682) × R
3.27900000001158e-05 × 6371000dr = 208.905090000738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07643474--2.07624300) × cos(1.39898961) × R
0.000191739999999996 × 0.170962744524813 × 6371000do = 208.843906962775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07643474--2.07624300) × cos(1.39895682) × R
0.000191739999999996 × 0.170995051681924 × 6371000du = 208.883372595669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39898961)-sin(1.39895682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170962744524813-0.170995051681924)× R²
abs(-2.07624300--2.07643474)×3.23071571110833e-05× R²
0.000191739999999996×3.23071571110833e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.23071571110833e-05× 40589641000000 ar = 43632.6774699865m²