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← | N 80 |
← 52.99 m → | N 80 |
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↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 80 |
← 53 m → 2 809 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423625946044922 y=0.112163543701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423625946044922 × 217)
floor (0.423625946044922 × 131072)
floor (55525.5)tx = 55525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112163543701172 × 217)
floor (0.112163543701172 × 131072)
floor (14701.5)ty = 14701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55525 / 14701 ti = "17/55525/14701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55525/14701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55525 ÷ 217
55525 ÷ 131072x = 0.423622131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14701 ÷ 217
14701 ÷ 131072y = 0.112159729003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423622131347656 × 2 - 1) × π
-0.152755737304688 × 3.1415926535Λ = -0.47989630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112159729003906 × 2 - 1) × π
0.775680541992188 × 3.1415926535Φ = 2.43687229218555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47989630} λ = -0.47989630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43687229218555))-π/2
2×atan(11.4372124829799)-π/2
2×1.48358422001659-π/2
2.96716844003318-1.57079632675φ = 1.39637211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47989630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.496033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39637211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.006229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55525 KachelY 14701 -0.47989630 1.39637211 -27.496033 80.006229 Oben rechts KachelX + 1 55526 KachelY 14701 -0.47984837 1.39637211 -27.493286 80.006229 Unten links KachelX 55525 KachelY + 1 14702 -0.47989630 1.39636379 -27.496033 80.005752 Unten rechts KachelX + 1 55526 KachelY + 1 14702 -0.47984837 1.39636379 -27.493286 80.005752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39637211-1.39636379) × R
8.31999999983957e-06 × 6371000dl = 53.0067199989779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39637211-1.39636379) × R
8.31999999983957e-06 × 6371000dr = 53.0067199989779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47989630--0.47984837) × cos(1.39637211) × R
4.79299999999738e-05 × 0.173541119761491 × 6371000do = 52.9928686188131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47989630--0.47984837) × cos(1.39636379) × R
4.79299999999738e-05 × 0.173549313512998 × 6371000du = 52.9953706794065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39637211)-sin(1.39636379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173541119761491-0.173549313512998)× R²
abs(-0.47984837--0.47989630)×8.19375150670765e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.19375150670765e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.19375150670765e-06× 40589641000000 ar = 2809.04446180529m²