↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.92 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.95 m ↓ |
↑ 220.95 m ↓ |
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S 43 |
← 220.91 m → 48 811 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423580169677734 y=0.635066986083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423580169677734 × 217)
floor (0.423580169677734 × 131072)
floor (55519.5)tx = 55519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635066986083984 × 217)
floor (0.635066986083984 × 131072)
floor (83239.5)ty = 83239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55519 / 83239 ti = "17/55519/83239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55519/83239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55519 ÷ 217
55519 ÷ 131072x = 0.423576354980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83239 ÷ 217
83239 ÷ 131072y = 0.635063171386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423576354980469 × 2 - 1) × π
-0.152847290039062 × 3.1415926535Λ = -0.48018392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635063171386719 × 2 - 1) × π
-0.270126342773438 × 3.1415926535Φ = -0.848626933973854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48018392} λ = -0.48018392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848626933973854))-π/2
2×atan(0.428002203960211)-π/2
2×0.404410790535331-π/2
0.808821581070661-1.57079632675φ = -0.76197475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48018392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.512512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76197475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.657937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55519 KachelY 83239 -0.48018392 -0.76197475 -27.512512 -43.657937 Oben rechts KachelX + 1 55520 KachelY 83239 -0.48013599 -0.76197475 -27.509766 -43.657937 Unten links KachelX 55519 KachelY + 1 83240 -0.48018392 -0.76200943 -27.512512 -43.659924 Unten rechts KachelX + 1 55520 KachelY + 1 83240 -0.48013599 -0.76200943 -27.509766 -43.659924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76197475--0.76200943) × R
3.46799999999536e-05 × 6371000dl = 220.946279999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76197475--0.76200943) × R
3.46799999999536e-05 × 6371000dr = 220.946279999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48018392--0.48013599) × cos(-0.76197475) × R
4.79299999999738e-05 × 0.723474150702974 × 6371000do = 220.921535311065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48018392--0.48013599) × cos(-0.76200943) × R
4.79299999999738e-05 × 0.723450208878909 × 6371000du = 220.914224387067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76197475)-sin(-0.76200943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723474150702974-0.723450208878909)× R²
abs(-0.48013599--0.48018392)×2.39418240652878e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39418240652878e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39418240652878e-05× 40589641000000 ar = 48810.9837429996m²