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← | N 80 |
← 52.87 m → | N 80 |
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↑ 52.88 m ↓ |
↑ 52.88 m ↓ |
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N 80 |
← 52.87 m → 2 796 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423526763916016 y=0.111751556396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423526763916016 × 217)
floor (0.423526763916016 × 131072)
floor (55512.5)tx = 55512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111751556396484 × 217)
floor (0.111751556396484 × 131072)
floor (14647.5)ty = 14647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55512 / 14647 ti = "17/55512/14647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55512/14647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55512 ÷ 217
55512 ÷ 131072x = 0.42352294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14647 ÷ 217
14647 ÷ 131072y = 0.111747741699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42352294921875 × 2 - 1) × π
-0.1529541015625 × 3.1415926535Λ = -0.48051948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111747741699219 × 2 - 1) × π
0.776504516601562 × 3.1415926535Φ = 2.43946088476504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48051948} λ = -0.48051948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43946088476504))-π/2
2×atan(11.4668571187318)-π/2
2×1.48380854757007-π/2
2.96761709514013-1.57079632675φ = 1.39682077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48051948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.531738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39682077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.031935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55512 KachelY 14647 -0.48051948 1.39682077 -27.531738 80.031935 Oben rechts KachelX + 1 55513 KachelY 14647 -0.48047154 1.39682077 -27.528991 80.031935 Unten links KachelX 55512 KachelY + 1 14648 -0.48051948 1.39681247 -27.531738 80.031459 Unten rechts KachelX + 1 55513 KachelY + 1 14648 -0.48047154 1.39681247 -27.528991 80.031459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39682077-1.39681247) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dl = 52.8792999997523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39682077-1.39681247) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dr = 52.8792999997523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48051948--0.48047154) × cos(1.39682077) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173099249996549 × 6371000do = 52.8689665236674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48051948--0.48047154) × cos(1.39681247) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17310742469699 × 6371000du = 52.871463287599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39682077)-sin(1.39681247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173099249996549-0.17310742469699)× R²
abs(-0.48047154--0.48051948)×8.17470044164881e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.17470044164881e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.17470044164881e-06× 40589641000000 ar = 2795.7399551703m²