↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 53 m → | N 80 |
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↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 80 |
← 53 m → 2 809 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423519134521484 y=0.112155914306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423519134521484 × 217)
floor (0.423519134521484 × 131072)
floor (55511.5)tx = 55511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112155914306641 × 217)
floor (0.112155914306641 × 131072)
floor (14700.5)ty = 14700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55511 / 14700 ti = "17/55511/14700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55511/14700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55511 ÷ 217
55511 ÷ 131072x = 0.423515319824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14700 ÷ 217
14700 ÷ 131072y = 0.112152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423515319824219 × 2 - 1) × π
-0.152969360351562 × 3.1415926535Λ = -0.48056742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112152099609375 × 2 - 1) × π
0.77569580078125 × 3.1415926535Φ = 2.43692022908517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48056742} λ = -0.48056742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43692022908517))-π/2
2×atan(11.4377607606279)-π/2
2×1.48358837942995-π/2
2.9671767588599-1.57079632675φ = 1.39638043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48056742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.534485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39638043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.006705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55511 KachelY 14700 -0.48056742 1.39638043 -27.534485 80.006705 Oben rechts KachelX + 1 55512 KachelY 14700 -0.48051948 1.39638043 -27.531738 80.006705 Unten links KachelX 55511 KachelY + 1 14701 -0.48056742 1.39637211 -27.534485 80.006229 Unten rechts KachelX + 1 55512 KachelY + 1 14701 -0.48051948 1.39637211 -27.531738 80.006229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39638043-1.39637211) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dl = 53.0067200003925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39638043-1.39637211) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dr = 53.0067200003925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48056742--0.48051948) × cos(1.39638043) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173532925997971 × 6371000do = 53.0014223373222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48056742--0.48051948) × cos(1.39637211) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173541119761491 × 6371000du = 53.0039249236087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39638043)-sin(1.39637211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173532925997971-0.173541119761491)× R²
abs(-0.48051948--0.48056742)×8.19376351984813e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.19376351984813e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.19376351984813e-06× 40589641000000 ar = 2809.49788037563m²