↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 53.49 m → | N 79 |
→ |
↑ 53.45 m ↓ |
↑ 53.45 m ↓ |
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N 79 |
← 53.50 m → 2 859 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423511505126953 y=0.113651275634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423511505126953 × 217)
floor (0.423511505126953 × 131072)
floor (55510.5)tx = 55510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113651275634766 × 217)
floor (0.113651275634766 × 131072)
floor (14896.5)ty = 14896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55510 / 14896 ti = "17/55510/14896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55510/14896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55510 ÷ 217
55510 ÷ 131072x = 0.423507690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14896 ÷ 217
14896 ÷ 131072y = 0.1136474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423507690429688 × 2 - 1) × π
-0.152984619140625 × 3.1415926535Λ = -0.48061536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1136474609375 × 2 - 1) × π
0.772705078125 × 3.1415926535Φ = 2.42752459675964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48061536} λ = -0.48061536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42752459675964))-π/2
2×atan(11.330799039259)-π/2
2×1.48276937068456-π/2
2.96553874136912-1.57079632675φ = 1.39474241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48061536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.537232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39474241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.912854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55510 KachelY 14896 -0.48061536 1.39474241 -27.537232 79.912854 Oben rechts KachelX + 1 55511 KachelY 14896 -0.48056742 1.39474241 -27.534485 79.912854 Unten links KachelX 55510 KachelY + 1 14897 -0.48061536 1.39473402 -27.537232 79.912373 Unten rechts KachelX + 1 55511 KachelY + 1 14897 -0.48056742 1.39473402 -27.534485 79.912373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39474241-1.39473402) × R
8.39000000008028e-06 × 6371000dl = 53.4526900005115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39474241-1.39473402) × R
8.39000000008028e-06 × 6371000dr = 53.4526900005115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48061536--0.48056742) × cos(1.39474241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.175145860544723 × 6371000do = 53.4940540647737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48061536--0.48056742) × cos(1.39473402) × R
4.79399999999686e-05 × 0.175154120850105 × 6371000du = 53.4965769746575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39474241)-sin(1.39473402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175145860544723-0.175154120850105)× R²
abs(-0.48056742--0.48061536)×8.26030538170208e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.26030538170208e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.26030538170208e-06× 40589641000000 ar = 2859.46851691991m²