↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 184.87 m → | N 52 |
→ |
↑ 184.89 m ↓ |
↑ 184.89 m ↓ |
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N 52 |
← 184.88 m → 34 181 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423503875732422 y=0.326946258544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423503875732422 × 217)
floor (0.423503875732422 × 131072)
floor (55509.5)tx = 55509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326946258544922 × 217)
floor (0.326946258544922 × 131072)
floor (42853.5)ty = 42853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55509 / 42853 ti = "17/55509/42853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55509/42853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55509 ÷ 217
55509 ÷ 131072x = 0.423500061035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42853 ÷ 217
42853 ÷ 131072y = 0.326942443847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423500061035156 × 2 - 1) × π
-0.152999877929688 × 3.1415926535Λ = -0.48066329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326942443847656 × 2 - 1) × π
0.346115112304688 × 3.1415926535Φ = 1.08735269408173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48066329} λ = -0.48066329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08735269408173))-π/2
2×atan(2.96641067221374)-π/2
2×1.24565266080912-π/2
2.49130532161824-1.57079632675φ = 0.92050899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48066329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.539978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92050899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.741280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55509 KachelY 42853 -0.48066329 0.92050899 -27.539978 52.741280 Oben rechts KachelX + 1 55510 KachelY 42853 -0.48061536 0.92050899 -27.537232 52.741280 Unten links KachelX 55509 KachelY + 1 42854 -0.48066329 0.92047997 -27.539978 52.739617 Unten rechts KachelX + 1 55510 KachelY + 1 42854 -0.48061536 0.92047997 -27.537232 52.739617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92050899-0.92047997) × R
2.90199999999352e-05 × 6371000dl = 184.886419999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92050899-0.92047997) × R
2.90199999999352e-05 × 6371000dr = 184.886419999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48066329--0.48061536) × cos(0.92050899) × R
4.79300000000293e-05 × 0.605415124917205 × 6371000do = 184.870791537534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48066329--0.48061536) × cos(0.92047997) × R
4.79300000000293e-05 × 0.605438221966799 × 6371000du = 184.877844499485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92050899)-sin(0.92047997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605415124917205-0.605438221966799)× R²
abs(-0.48061536--0.48066329)×2.30970495934679e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.30970495934679e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.30970495934679e-05× 40589641000000 ar = 34180.7508106251m²