↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.44 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.46 m ↓ |
↑ 185.46 m ↓ |
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N 52 |
← 185.45 m → 34 392 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423473358154297 y=0.327518463134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423473358154297 × 217)
floor (0.423473358154297 × 131072)
floor (55505.5)tx = 55505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327518463134766 × 217)
floor (0.327518463134766 × 131072)
floor (42928.5)ty = 42928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55505 / 42928 ti = "17/55505/42928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55505/42928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55505 ÷ 217
55505 ÷ 131072x = 0.423469543457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42928 ÷ 217
42928 ÷ 131072y = 0.3275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423469543457031 × 2 - 1) × π
-0.153060913085938 × 3.1415926535Λ = -0.48085504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3275146484375 × 2 - 1) × π
0.344970703125 × 3.1415926535Φ = 1.08375742661023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48085504} λ = -0.48085504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08375742661023))-π/2
2×atan(2.95576478129682)-π/2
2×1.24456278842846-π/2
2.48912557685692-1.57079632675φ = 0.91832925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48085504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.550964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91832925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.616390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55505 KachelY 42928 -0.48085504 0.91832925 -27.550964 52.616390 Oben rechts KachelX + 1 55506 KachelY 42928 -0.48080710 0.91832925 -27.548218 52.616390 Unten links KachelX 55505 KachelY + 1 42929 -0.48085504 0.91830014 -27.550964 52.614722 Unten rechts KachelX + 1 55506 KachelY + 1 42929 -0.48080710 0.91830014 -27.548218 52.614722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91832925-0.91830014) × R
2.91099999999433e-05 × 6371000dl = 185.459809999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91832925-0.91830014) × R
2.91099999999433e-05 × 6371000dr = 185.459809999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48085504--0.48080710) × cos(0.91832925) × R
4.79400000000241e-05 × 0.607148561887045 × 6371000do = 185.43879880438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48085504--0.48080710) × cos(0.91830014) × R
4.79400000000241e-05 × 0.607171692096257 × 6371000du = 185.445863365645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91832925)-sin(0.91830014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607148561887045-0.607171692096257)× R²
abs(-0.48080710--0.48085504)×2.31302092128516e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31302092128516e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31302092128516e-05× 40589641000000 ar = 34392.0994913922m²