↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 61.97 m → | N 78 |
→ |
↑ 61.93 m ↓ |
↑ 61.93 m ↓ |
|||
N 78 |
← 61.98 m → 3 838 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423450469970703 y=0.137500762939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423450469970703 × 217)
floor (0.423450469970703 × 131072)
floor (55502.5)tx = 55502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137500762939453 × 217)
floor (0.137500762939453 × 131072)
floor (18022.5)ty = 18022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55502 / 18022 ti = "17/55502/18022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55502/18022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55502 ÷ 217
55502 ÷ 131072x = 0.423446655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18022 ÷ 217
18022 ÷ 131072y = 0.137496948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423446655273438 × 2 - 1) × π
-0.153106689453125 × 3.1415926535Λ = -0.48099885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137496948242188 × 2 - 1) × π
0.725006103515625 × 3.1415926535Φ = 2.27767384854735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48099885} λ = -0.48099885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27767384854735))-π/2
2×atan(9.75396480040855)-π/2
2×1.46863086521918-π/2
2.93726173043836-1.57079632675φ = 1.36646540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48099885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.559204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36646540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.292700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55502 KachelY 18022 -0.48099885 1.36646540 -27.559204 78.292700 Oben rechts KachelX + 1 55503 KachelY 18022 -0.48095091 1.36646540 -27.556457 78.292700 Unten links KachelX 55502 KachelY + 1 18023 -0.48099885 1.36645568 -27.559204 78.292143 Unten rechts KachelX + 1 55503 KachelY + 1 18023 -0.48095091 1.36645568 -27.556457 78.292143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36646540-1.36645568) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dl = 61.9261199999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36646540-1.36645568) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dr = 61.9261199999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48099885--0.48095091) × cos(1.36646540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202912050918419 × 6371000do = 61.9745633066351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48099885--0.48095091) × cos(1.36645568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202921568703349 × 6371000du = 61.9774702831407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36646540)-sin(1.36645568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202912050918419-0.202921568703349)× R²
abs(-0.48095091--0.48099885)×9.51778493074595e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.51778493074595e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.51778493074595e-06× 40589641000000 ar = 3837.93425308419m²