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← 17.413 km → | S 63 |
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↑ 17.365 km ↓ |
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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54248046875 y=0.73095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54248046875 × 210)
floor (0.54248046875 × 1024)
floor (555.5)tx = 555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73095703125 × 210)
floor (0.73095703125 × 1024)
floor (748.5)ty = 748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 555 / 748 ti = "10/555/748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/555/748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 555 ÷ 210
555 ÷ 1024x = 0.5419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 748 ÷ 210
748 ÷ 1024y = 0.73046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5419921875 × 2 - 1) × π
0.083984375 × 3.1415926535Λ = 0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73046875 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Φ = -1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26384470} λ = 0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44807786372266))-π/2
2×atan(0.235021597754514)-π/2
2×0.230832427744353-π/2
0.461664855488706-1.57079632675φ = -1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 555 KachelY 748 0.26384470 -1.10913147 15.117188 -63.548552 Oben rechts KachelX + 1 556 KachelY 748 0.26998062 -1.10913147 15.468750 -63.548552 Unten links KachelX 555 KachelY + 1 749 0.26384470 -1.11185716 15.117188 -63.704723 Unten rechts KachelX + 1 556 KachelY + 1 749 0.26998062 -1.11185716 15.468750 -63.704723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10913147--1.11185716) × R
0.00272569000000011 × 6371000dl = 17365.3709900007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10913147--1.11185716) × R
0.00272569000000011 × 6371000dr = 17365.3709900007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26384470-0.26998062) × cos(-1.10913147) × R
0.00613592000000002 × 0.445439290109431 × 6371000do = 17413.0888177768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26384470-0.26998062) × cos(-1.11185716) × R
0.00613592000000002 × 0.442997295098646 × 6371000du = 17317.6264799015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10913147)-sin(-1.11185716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.442997295098646)× R²
abs(0.26998062-0.26384470)×0.00244199501078496× R²
0.00613592000000002×0.00244199501078496× 6371000²
0.00613592000000002×0.00244199501078496× 40589641000000 ar = 301556064.644194m²