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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423427581787109 y=0.137538909912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423427581787109 × 217)
floor (0.423427581787109 × 131072)
floor (55499.5)tx = 55499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137538909912109 × 217)
floor (0.137538909912109 × 131072)
floor (18027.5)ty = 18027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55499 / 18027 ti = "17/55499/18027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55499/18027.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55499 ÷ 217
55499 ÷ 131072x = 0.423423767089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18027 ÷ 217
18027 ÷ 131072y = 0.137535095214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423423767089844 × 2 - 1) × π
-0.153152465820312 × 3.1415926535Λ = -0.48114266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137535095214844 × 2 - 1) × π
0.724929809570312 × 3.1415926535Φ = 2.27743416404925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48114266} λ = -0.48114266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27743416404925))-π/2
2×atan(9.75162720640459)-π/2
2×1.46860654492922-π/2
2.93721308985844-1.57079632675φ = 1.36641676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48114266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.567444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36641676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.289913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55499 KachelY 18027 -0.48114266 1.36641676 -27.567444 78.289913 Oben rechts KachelX + 1 55500 KachelY 18027 -0.48109472 1.36641676 -27.564697 78.289913 Unten links KachelX 55499 KachelY + 1 18028 -0.48114266 1.36640703 -27.567444 78.289356 Unten rechts KachelX + 1 55500 KachelY + 1 18028 -0.48109472 1.36640703 -27.564697 78.289356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36641676-1.36640703) × R
9.72999999993007e-06 × 6371000dl = 61.9898299995545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36641676-1.36640703) × R
9.72999999993007e-06 × 6371000dr = 61.9898299995545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48114266--0.48109472) × cos(1.36641676) × R
4.79400000000241e-05 × 0.202959678818831 × 6371000do = 61.9891100934348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48114266--0.48109472) × cos(1.36640703) × R
4.79400000000241e-05 × 0.202969206299666 × 6371000du = 61.9920200313193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36641676)-sin(1.36640703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202959678818831-0.202969206299666)× R²
abs(-0.48109472--0.48114266)×9.52748083549171e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.52748083549171e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.52748083549171e-06× 40589641000000 ar = 3842.78459000843m²