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↑ 55.17 m ↓ |
↑ 55.17 m ↓ |
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N 79 |
← 55.15 m → 3 043 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423404693603516 y=0.118602752685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423404693603516 × 217)
floor (0.423404693603516 × 131072)
floor (55496.5)tx = 55496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118602752685547 × 217)
floor (0.118602752685547 × 131072)
floor (15545.5)ty = 15545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55496 / 15545 ti = "17/55496/15545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55496/15545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55496 ÷ 217
55496 ÷ 131072x = 0.42340087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15545 ÷ 217
15545 ÷ 131072y = 0.118598937988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42340087890625 × 2 - 1) × π
-0.1531982421875 × 3.1415926535Λ = -0.48128647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118598937988281 × 2 - 1) × π
0.762802124023438 × 3.1415926535Φ = 2.39641354890623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48128647} λ = -0.48128647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39641354890623))-π/2
2×atan(10.9837131065059)-π/2
2×1.48000274413745-π/2
2.9600054882749-1.57079632675φ = 1.38920916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48128647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.575683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38920916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.595822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55496 KachelY 15545 -0.48128647 1.38920916 -27.575683 79.595822 Oben rechts KachelX + 1 55497 KachelY 15545 -0.48123854 1.38920916 -27.572937 79.595822 Unten links KachelX 55496 KachelY + 1 15546 -0.48128647 1.38920050 -27.575683 79.595326 Unten rechts KachelX + 1 55497 KachelY + 1 15546 -0.48123854 1.38920050 -27.572937 79.595326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38920916-1.38920050) × R
8.65999999999367e-06 × 6371000dl = 55.1728599999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38920916-1.38920050) × R
8.65999999999367e-06 × 6371000dr = 55.1728599999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48128647--0.48123854) × cos(1.38920916) × R
4.79300000000293e-05 × 0.180590871314269 × 6371000do = 55.1455950640276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48128647--0.48123854) × cos(1.38920050) × R
4.79300000000293e-05 × 0.180599388922409 × 6371000du = 55.14819601814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38920916)-sin(1.38920050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180590871314269-0.180599388922409)× R²
abs(-0.48123854--0.48128647)×8.517608140024e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.517608140024e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.517608140024e-06× 40589641000000 ar = 3042.61194703088m²