↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 53.50 m → | N 79 |
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↑ 53.45 m ↓ |
↑ 53.45 m ↓ |
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N 79 |
← 53.51 m → 2 860 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423404693603516 y=0.113712310791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423404693603516 × 217)
floor (0.423404693603516 × 131072)
floor (55496.5)tx = 55496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113712310791016 × 217)
floor (0.113712310791016 × 131072)
floor (14904.5)ty = 14904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55496 / 14904 ti = "17/55496/14904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55496/14904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55496 ÷ 217
55496 ÷ 131072x = 0.42340087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14904 ÷ 217
14904 ÷ 131072y = 0.11370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42340087890625 × 2 - 1) × π
-0.1531982421875 × 3.1415926535Λ = -0.48128647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11370849609375 × 2 - 1) × π
0.7725830078125 × 3.1415926535Φ = 2.42714110156268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48128647} λ = -0.48128647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42714110156268))-π/2
2×atan(11.3264545653454)-π/2
2×1.48273578054644-π/2
2.96547156109287-1.57079632675φ = 1.39467523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48128647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.575683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39467523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.909004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55496 KachelY 14904 -0.48128647 1.39467523 -27.575683 79.909004 Oben rechts KachelX + 1 55497 KachelY 14904 -0.48123854 1.39467523 -27.572937 79.909004 Unten links KachelX 55496 KachelY + 1 14905 -0.48128647 1.39466684 -27.575683 79.908524 Unten rechts KachelX + 1 55497 KachelY + 1 14905 -0.48123854 1.39466684 -27.572937 79.908524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39467523-1.39466684) × R
8.39000000008028e-06 × 6371000dl = 53.4526900005115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39467523-1.39466684) × R
8.39000000008028e-06 × 6371000dr = 53.4526900005115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48128647--0.48123854) × cos(1.39467523) × R
4.79300000000293e-05 × 0.175212001714362 × 6371000do = 53.5030925238938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48128647--0.48123854) × cos(1.39466684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.175220261921004 × 6371000du = 53.5056148773621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39467523)-sin(1.39466684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175212001714362-0.175220261921004)× R²
abs(-0.48123854--0.48128647)×8.26020664149163e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.26020664149163e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.26020664149163e-06× 40589641000000 ar = 2859.95163199574m²