↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 53.41 m → | N 79 |
→ |
↑ 53.39 m ↓ |
↑ 53.39 m ↓ |
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N 79 |
← 53.42 m → 2 852 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423351287841797 y=0.113407135009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423351287841797 × 217)
floor (0.423351287841797 × 131072)
floor (55489.5)tx = 55489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113407135009766 × 217)
floor (0.113407135009766 × 131072)
floor (14864.5)ty = 14864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55489 / 14864 ti = "17/55489/14864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55489/14864.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55489 ÷ 217
55489 ÷ 131072x = 0.423347473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14864 ÷ 217
14864 ÷ 131072y = 0.1134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423347473144531 × 2 - 1) × π
-0.153305053710938 × 3.1415926535Λ = -0.48162203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1134033203125 × 2 - 1) × π
0.773193359375 × 3.1415926535Φ = 2.42905857754749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48162203} λ = -0.48162203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42905857754749))-π/2
2×atan(11.3481936053503)-π/2
2×1.48290360448196-π/2
2.96580720896392-1.57079632675φ = 1.39501088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48162203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.594910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39501088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.928236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55489 KachelY 14864 -0.48162203 1.39501088 -27.594910 79.928236 Oben rechts KachelX + 1 55490 KachelY 14864 -0.48157409 1.39501088 -27.592163 79.928236 Unten links KachelX 55489 KachelY + 1 14865 -0.48162203 1.39500250 -27.594910 79.927756 Unten rechts KachelX + 1 55490 KachelY + 1 14865 -0.48157409 1.39500250 -27.592163 79.927756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39501088-1.39500250) × R
8.38000000014105e-06 × 6371000dl = 53.3889800008986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39501088-1.39500250) × R
8.38000000014105e-06 × 6371000dr = 53.3889800008986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48162203--0.48157409) × cos(1.39501088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174881534111928 × 6371000do = 53.4133219684357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48162203--0.48157409) × cos(1.39500250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17488978496565 × 6371000du = 53.4158419915396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39501088)-sin(1.39500250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174881534111928-0.17488978496565)× R²
abs(-0.48157409--0.48162203)×8.25085372282985e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.25085372282985e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.25085372282985e-06× 40589641000000 ar = 2851.75004917594m²