↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.67 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.71 m ↓ |
↑ 221.71 m ↓ |
|||
S 43 |
← 221.67 m → 49 147 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423336029052734 y=0.634281158447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423336029052734 × 217)
floor (0.423336029052734 × 131072)
floor (55487.5)tx = 55487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634281158447266 × 217)
floor (0.634281158447266 × 131072)
floor (83136.5)ty = 83136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55487 / 83136 ti = "17/55487/83136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55487/83136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55487 ÷ 217
55487 ÷ 131072x = 0.423332214355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83136 ÷ 217
83136 ÷ 131072y = 0.63427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423332214355469 × 2 - 1) × π
-0.153335571289062 × 3.1415926535Λ = -0.48171790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63427734375 × 2 - 1) × π
-0.2685546875 × 3.1415926535Φ = -0.843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48171790} λ = -0.48171790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843689433312988))-π/2
2×atan(0.430120690836426)-π/2
2×0.406199911258911-π/2
0.812399822517822-1.57079632675φ = -0.75839650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48171790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.600403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.452919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55487 KachelY 83136 -0.48171790 -0.75839650 -27.600403 -43.452919 Oben rechts KachelX + 1 55488 KachelY 83136 -0.48166997 -0.75839650 -27.597656 -43.452919 Unten links KachelX 55487 KachelY + 1 83137 -0.48171790 -0.75843130 -27.600403 -43.454913 Unten rechts KachelX + 1 55488 KachelY + 1 83137 -0.48166997 -0.75843130 -27.597656 -43.454913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75839650--0.75843130) × R
3.48000000000015e-05 × 6371000dl = 221.71080000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75839650--0.75843130) × R
3.48000000000015e-05 × 6371000dr = 221.71080000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48171790--0.48166997) × cos(-0.75839650) × R
4.79299999999738e-05 × 0.725939763951328 × 6371000do = 221.674439977777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48171790--0.48166997) × cos(-0.75843130) × R
4.79299999999738e-05 × 0.72591582952343 × 6371000du = 221.667131312288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75839650)-sin(-0.75843130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725939763951328-0.72591582952343)× R²
abs(-0.48166997--0.48171790)×2.39344278974984e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39344278974984e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39344278974984e-05× 40589641000000 ar = 49146.8072269671m²