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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423313140869141 y=0.113361358642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423313140869141 × 217)
floor (0.423313140869141 × 131072)
floor (55484.5)tx = 55484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113361358642578 × 217)
floor (0.113361358642578 × 131072)
floor (14858.5)ty = 14858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55484 / 14858 ti = "17/55484/14858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55484/14858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55484 ÷ 217
55484 ÷ 131072x = 0.423309326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14858 ÷ 217
14858 ÷ 131072y = 0.113357543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423309326171875 × 2 - 1) × π
-0.15338134765625 × 3.1415926535Λ = -0.48186171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113357543945312 × 2 - 1) × π
0.773284912109375 × 3.1415926535Φ = 2.42934619894521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48186171} λ = -0.48186171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42934619894521))-π/2
2×atan(11.3514580580974)-π/2
2×1.48292875075654-π/2
2.96585750151308-1.57079632675φ = 1.39506117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48186171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.608642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39506117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.931117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55484 KachelY 14858 -0.48186171 1.39506117 -27.608642 79.931117 Oben rechts KachelX + 1 55485 KachelY 14858 -0.48181378 1.39506117 -27.605896 79.931117 Unten links KachelX 55484 KachelY + 1 14859 -0.48186171 1.39505279 -27.608642 79.930637 Unten rechts KachelX + 1 55485 KachelY + 1 14859 -0.48181378 1.39505279 -27.605896 79.930637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39506117-1.39505279) × R
8.37999999991901e-06 × 6371000dl = 53.388979999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39506117-1.39505279) × R
8.37999999991901e-06 × 6371000dr = 53.388979999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48186171--0.48181378) × cos(1.39506117) × R
4.79299999999738e-05 × 0.174832018885729 × 6371000do = 53.3870601959154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48186171--0.48181378) × cos(1.39505279) × R
4.79299999999738e-05 × 0.174840269813143 × 6371000du = 53.3895797158601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39506117)-sin(1.39505279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174832018885729-0.174840269813143)× R²
abs(-0.48181378--0.48186171)×8.25092741427169e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.25092741427169e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.25092741427169e-06× 40589641000000 ar = 2850.34794645764m²