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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423267364501953 y=0.137378692626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423267364501953 × 217)
floor (0.423267364501953 × 131072)
floor (55478.5)tx = 55478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137378692626953 × 217)
floor (0.137378692626953 × 131072)
floor (18006.5)ty = 18006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55478 / 18006 ti = "17/55478/18006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55478/18006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55478 ÷ 217
55478 ÷ 131072x = 0.423263549804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18006 ÷ 217
18006 ÷ 131072y = 0.137374877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423263549804688 × 2 - 1) × π
-0.153472900390625 × 3.1415926535Λ = -0.48214934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137374877929688 × 2 - 1) × π
0.725250244140625 × 3.1415926535Φ = 2.27844083894127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48214934} λ = -0.48214934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27844083894127))-π/2
2×atan(9.76144886744998)-π/2
2×1.46870865180056-π/2
2.93741730360113-1.57079632675φ = 1.36662098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48214934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.625122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36662098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.301614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55478 KachelY 18006 -0.48214934 1.36662098 -27.625122 78.301614 Oben rechts KachelX + 1 55479 KachelY 18006 -0.48210140 1.36662098 -27.622376 78.301614 Unten links KachelX 55478 KachelY + 1 18007 -0.48214934 1.36661126 -27.625122 78.301057 Unten rechts KachelX + 1 55479 KachelY + 1 18007 -0.48210140 1.36661126 -27.622376 78.301057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36662098-1.36661126) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dl = 61.9261199999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36662098-1.36661126) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dr = 61.9261199999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48214934--0.48210140) × cos(1.36662098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202759704999197 × 6371000do = 61.928032941521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48214934--0.48210140) × cos(1.36661126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202769223090871 × 6371000du = 61.9309400117139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36662098)-sin(1.36661126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202759704999197-0.202769223090871)× R²
abs(-0.48210140--0.48214934)×9.51809167398787e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.51809167398787e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.51809167398787e-06× 40589641000000 ar = 3835.05281106729m²