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← | N 80 |
← 52.54 m → | N 80 |
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↑ 52.50 m ↓ |
↑ 52.50 m ↓ |
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N 80 |
← 52.54 m → 2 758 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423244476318359 y=0.110736846923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423244476318359 × 217)
floor (0.423244476318359 × 131072)
floor (55475.5)tx = 55475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110736846923828 × 217)
floor (0.110736846923828 × 131072)
floor (14514.5)ty = 14514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55475 / 14514 ti = "17/55475/14514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55475/14514.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55475 ÷ 217
55475 ÷ 131072x = 0.423240661621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14514 ÷ 217
14514 ÷ 131072y = 0.110733032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423240661621094 × 2 - 1) × π
-0.153518676757812 × 3.1415926535Λ = -0.48229315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110733032226562 × 2 - 1) × π
0.778533935546875 × 3.1415926535Φ = 2.44583649241451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48229315} λ = -0.48229315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44583649241451))-π/2
2×atan(11.540198851314)-π/2
2×1.48435862503918-π/2
2.96871725007836-1.57079632675φ = 1.39792092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48229315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.633362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39792092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.094969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55475 KachelY 14514 -0.48229315 1.39792092 -27.633362 80.094969 Oben rechts KachelX + 1 55476 KachelY 14514 -0.48224521 1.39792092 -27.630615 80.094969 Unten links KachelX 55475 KachelY + 1 14515 -0.48229315 1.39791268 -27.633362 80.094497 Unten rechts KachelX + 1 55476 KachelY + 1 14515 -0.48224521 1.39791268 -27.630615 80.094497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39792092-1.39791268) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dl = 52.4970400006608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39792092-1.39791268) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dr = 52.4970400006608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48229315--0.48224521) × cos(1.39792092) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172015602901216 × 6371000do = 52.5379928076764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48229315--0.48224521) × cos(1.39791268) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172023720071791 × 6371000du = 52.5404720005061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39792092)-sin(1.39791268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172015602901216-0.172023720071791)× R²
abs(-0.48224521--0.48229315)×8.1171705752503e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.1171705752503e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.1171705752503e-06× 40589641000000 ar = 2758.15418509674m²